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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824085235595703 y=0.765026092529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824085235595703 × 217)
floor (0.824085235595703 × 131072)
floor (108014.5)tx = 108014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765026092529297 × 217)
floor (0.765026092529297 × 131072)
floor (100273.5)ty = 100273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108014 / 100273 ti = "17/108014/100273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108014/100273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108014 ÷ 217
108014 ÷ 131072x = 0.824081420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100273 ÷ 217
100273 ÷ 131072y = 0.765022277832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.824081420898438 × 2 - 1) × π
0.648162841796875 × 3.1415926535Λ = 2.03626362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765022277832031 × 2 - 1) × π
-0.530044555664062 × 3.1415926535Φ = -1.66518408210189 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03626362} λ = 2.03626362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66518408210189))-π/2
2×atan(0.189155834573284)-π/2
2×0.186947067699342-π/2
0.373894135398685-1.57079632675φ = -1.19690219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03626362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.669311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19690219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.577444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108014 KachelY 100273 2.03626362 -1.19690219 116.669311 -68.577444 Oben rechts KachelX + 1 108015 KachelY 100273 2.03631156 -1.19690219 116.672058 -68.577444 Unten links KachelX 108014 KachelY + 1 100274 2.03626362 -1.19691970 116.669311 -68.578447 Unten rechts KachelX + 1 108015 KachelY + 1 100274 2.03631156 -1.19691970 116.672058 -68.578447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19690219--1.19691970) × R
1.75099999999428e-05 × 6371000dl = 111.556209999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19690219--1.19691970) × R
1.75099999999428e-05 × 6371000dr = 111.556209999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03626362-2.03631156) × cos(-1.19690219) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365243291191205 × 6371000do = 111.554702492036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03626362-2.03631156) × cos(-1.19691970) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36522699086434 × 6371000du = 111.549723952641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19690219)-sin(-1.19691970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365243291191205-0.36522699086434)× R²
abs(2.03631156-2.03626362)×1.63003268648376e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63003268648376e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63003268648376e-05× 40589641000000 ar = 12444.3421245987m²