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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823993682861328 y=0.764873504638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823993682861328 × 217)
floor (0.823993682861328 × 131072)
floor (108002.5)tx = 108002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764873504638672 × 217)
floor (0.764873504638672 × 131072)
floor (100253.5)ty = 100253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108002 / 100253 ti = "17/108002/100253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108002/100253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108002 ÷ 217
108002 ÷ 131072x = 0.823989868164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100253 ÷ 217
100253 ÷ 131072y = 0.764869689941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823989868164062 × 2 - 1) × π
0.647979736328125 × 3.1415926535Λ = 2.03568838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764869689941406 × 2 - 1) × π
-0.529739379882812 × 3.1415926535Φ = -1.66422534410949 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03568838} λ = 2.03568838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66422534410949))-π/2
2×atan(0.189337272420155)-π/2
2×0.18712223216059-π/2
0.374244464321179-1.57079632675φ = -1.19655186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03568838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.636353° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19655186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.557372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108002 KachelY 100253 2.03568838 -1.19655186 116.636353 -68.557372 Oben rechts KachelX + 1 108003 KachelY 100253 2.03573632 -1.19655186 116.639099 -68.557372 Unten links KachelX 108002 KachelY + 1 100254 2.03568838 -1.19656939 116.636353 -68.558376 Unten rechts KachelX + 1 108003 KachelY + 1 100254 2.03573632 -1.19656939 116.639099 -68.558376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19655186--1.19656939) × R
1.75300000000433e-05 × 6371000dl = 111.683630000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19655186--1.19656939) × R
1.75300000000433e-05 × 6371000dr = 111.683630000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03568838-2.03573632) × cos(-1.19655186) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36556939520723 × 6371000do = 111.654303052447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03568838-2.03573632) × cos(-1.19656939) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365553078506009 × 6371000du = 111.649319511903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19655186)-sin(-1.19656939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36556939520723-0.365553078506009)× R²
abs(2.03573632-2.03568838)×1.63167012205978e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63167012205978e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63167012205978e-05× 40589641000000 ar = 12469.6795804776m²