↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 60 |
← 595.15 m → | S 60 |
→ |
↑ 595.12 m ↓ |
↑ 595.12 m ↓ |
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S 60 |
← 595.05 m → 354 155 m² |
S 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.329605102539062 y=0.714370727539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.329605102539062 × 215)
floor (0.329605102539062 × 32768)
floor (10800.5)tx = 10800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.714370727539062 × 215)
floor (0.714370727539062 × 32768)
floor (23408.5)ty = 23408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10800 / 23408 ti = "15/10800/23408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10800/23408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10800 ÷ 215
10800 ÷ 32768x = 0.32958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23408 ÷ 215
23408 ÷ 32768y = 0.71435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.32958984375 × 2 - 1) × π
-0.3408203125 × 3.1415926535Λ = -1.07071859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71435546875 × 2 - 1) × π
-0.4287109375 × 3.1415926535Φ = -1.3468351317251 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.07071859} λ = -1.07071859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3468351317251))-π/2
2×atan(0.260062021619081)-π/2
2×0.254426152110981-π/2
0.508852304221961-1.57079632675φ = -1.06194402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.07071859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -61.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06194402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.844910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10800 KachelY 23408 -1.07071859 -1.06194402 -61.347656 -60.844910 Oben rechts KachelX + 1 10801 KachelY 23408 -1.07052684 -1.06194402 -61.336670 -60.844910 Unten links KachelX 10800 KachelY + 1 23409 -1.07071859 -1.06203743 -61.347656 -60.850262 Unten rechts KachelX + 1 10801 KachelY + 1 23409 -1.07052684 -1.06203743 -61.336670 -60.850262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06194402--1.06203743) × R
9.34099999998494e-05 × 6371000dl = 595.115109999041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06194402--1.06203743) × R
9.34099999998494e-05 × 6371000dr = 595.115109999041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.07071859--1.07052684) × cos(-1.06194402) × R
0.000191749999999935 × 0.48717528264816 × 6371000do = 595.152446912635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.07071859--1.07052684) × cos(-1.06203743) × R
0.000191749999999935 × 0.487093705176575 × 6371000du = 595.052788671431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06194402)-sin(-1.06203743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.48717528264816-0.487093705176575)× R²
abs(-1.07052684--1.07071859)×8.15774715851592e-05× R²
0.000191749999999935×8.15774715851592e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.15774715851592e-05× 40589641000000 ar = 354154.560105537m²