↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 841.74 m → | N 80 |
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↑ 842.06 m ↓ |
↑ 842.06 m ↓ |
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N 80 |
← 842.38 m → 709 063 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13189697265625 y=0.11102294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13189697265625 × 213)
floor (0.13189697265625 × 8192)
floor (1080.5)tx = 1080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11102294921875 × 213)
floor (0.11102294921875 × 8192)
floor (909.5)ty = 909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1080 / 909 ti = "13/1080/909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1080/909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1080 ÷ 213
1080 ÷ 8192x = 0.1318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 909 ÷ 213
909 ÷ 8192y = 0.1109619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1318359375 × 2 - 1) × π
-0.736328125 × 3.1415926535Λ = -2.31324303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1109619140625 × 2 - 1) × π
0.778076171875 × 3.1415926535Φ = 2.4443983854259 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31324303} λ = -2.31324303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4443983854259))-π/2
2×atan(11.5236147384186)-π/2
2×1.48423484896815-π/2
2.96846969793631-1.57079632675φ = 1.39767337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31324303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.539063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39767337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.080785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1080 KachelY 909 -2.31324303 1.39767337 -132.539063 80.080785 Oben rechts KachelX + 1 1081 KachelY 909 -2.31247604 1.39767337 -132.495117 80.080785 Unten links KachelX 1080 KachelY + 1 910 -2.31324303 1.39754120 -132.539063 80.073212 Unten rechts KachelX + 1 1081 KachelY + 1 910 -2.31247604 1.39754120 -132.495117 80.073212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39767337-1.39754120) × R
0.000132169999999876 × 6371000dl = 842.05506999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39767337-1.39754120) × R
0.000132169999999876 × 6371000dr = 842.05506999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31324303--2.31247604) × cos(1.39767337) × R
0.000766990000000245 × 0.172259457703509 × 6371000do = 841.744684207504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31324303--2.31247604) × cos(1.39754120) × R
0.000766990000000245 × 0.172389650470158 × 6371000du = 842.38087028814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39767337)-sin(1.39754120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172259457703509-0.172389650470158)× R²
abs(-2.31247604--2.31324303)×0.000130192766648746× R²
0.000766990000000245×0.000130192766648746× 6371000²
0.000766990000000245×0.000130192766648746× 40589641000000 ar = 709063.231868937m²