↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 841.11 m → | N 80 |
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↑ 841.42 m ↓ |
↑ 841.42 m ↓ |
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N 80 |
← 841.74 m → 707 992 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13189697265625 y=0.11090087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13189697265625 × 213)
floor (0.13189697265625 × 8192)
floor (1080.5)tx = 1080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11090087890625 × 213)
floor (0.11090087890625 × 8192)
floor (908.5)ty = 908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1080 / 908 ti = "13/1080/908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1080/908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1080 ÷ 213
1080 ÷ 8192x = 0.1318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 908 ÷ 213
908 ÷ 8192y = 0.11083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1318359375 × 2 - 1) × π
-0.736328125 × 3.1415926535Λ = -2.31324303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11083984375 × 2 - 1) × π
0.7783203125 × 3.1415926535Φ = 2.44516537581982 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31324303} λ = -2.31324303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44516537581982))-π/2
2×atan(11.5324566306159)-π/2
2×1.48430088469322-π/2
2.96860176938645-1.57079632675φ = 1.39780544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31324303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.539063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39780544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.088352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1080 KachelY 908 -2.31324303 1.39780544 -132.539063 80.088352 Oben rechts KachelX + 1 1081 KachelY 908 -2.31247604 1.39780544 -132.495117 80.088352 Unten links KachelX 1080 KachelY + 1 909 -2.31324303 1.39767337 -132.539063 80.080785 Unten rechts KachelX + 1 1081 KachelY + 1 909 -2.31247604 1.39767337 -132.495117 80.080785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39780544-1.39767337) × R
0.00013207000000004 × 6371000dl = 841.417970000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39780544-1.39767337) × R
0.00013207000000004 × 6371000dr = 841.417970000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31324303--2.31247604) × cos(1.39780544) × R
0.000766990000000245 × 0.172129360435112 × 6371000do = 841.108964778433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31324303--2.31247604) × cos(1.39767337) × R
0.000766990000000245 × 0.172259457703509 × 6371000du = 841.744684207504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39780544)-sin(1.39767337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172129360435112-0.172259457703509)× R²
abs(-2.31247604--2.31324303)×0.000130097268397356× R²
0.000766990000000245×0.000130097268397356× 6371000²
0.000766990000000245×0.000130097268397356× 40589641000000 ar = 707991.651598588m²