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← | S 23 |
← 17.982 km → | S 23 |
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↑ 17.971 km ↓ |
↑ 17.971 km ↓ |
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S 23 |
← 17.960 km → 322.945 km² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527587890625 y=0.566162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527587890625 × 211)
floor (0.527587890625 × 2048)
floor (1080.5)tx = 1080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.566162109375 × 211)
floor (0.566162109375 × 2048)
floor (1159.5)ty = 1159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1080 / 1159 ti = "11/1080/1159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1080/1159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1080 ÷ 211
1080 ÷ 2048x = 0.52734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1159 ÷ 211
1159 ÷ 2048y = 0.56591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52734375 × 2 - 1) × π
0.0546875 × 3.1415926535Λ = 0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56591796875 × 2 - 1) × π
-0.1318359375 × 3.1415926535Φ = -0.414174812717285 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17180585} λ = 0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.414174812717285))-π/2
2×atan(0.66088540999283)-π/2
2×0.583989508536961-π/2
1.16797901707392-1.57079632675φ = -0.40281731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40281731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.079732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1080 KachelY 1159 0.17180585 -0.40281731 9.843750 -23.079732 Oben rechts KachelX + 1 1081 KachelY 1159 0.17487381 -0.40281731 10.019531 -23.079732 Unten links KachelX 1080 KachelY + 1 1160 0.17180585 -0.40563801 9.843750 -23.241346 Unten rechts KachelX + 1 1081 KachelY + 1 1160 0.17487381 -0.40563801 10.019531 -23.241346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40281731--0.40563801) × R
0.00282070000000001 × 6371000dl = 17970.6797000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40281731--0.40563801) × R
0.00282070000000001 × 6371000dr = 17970.6797000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17180585-0.17487381) × cos(-0.40281731) × R
0.00306795999999998 × 0.9199602279276 × 6371000do = 17981.5179233402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17180585-0.17487381) × cos(-0.40563801) × R
0.00306795999999998 × 0.91885082221011 × 6371000du = 17959.8335089626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40281731)-sin(-0.40563801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9199602279276-0.91885082221011)× R²
abs(0.17487381-0.17180585)×0.00110940571749019× R²
0.00306795999999998×0.00110940571749019× 6371000²
0.00306795999999998×0.00110940571749019× 40589641000000 ar = 322945471.409786m²