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← 20.531 km → | N 74 |
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↑ 20.653 km ↓ |
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N 74 |
← 20.775 km → 426.543 km² |
N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
92 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2119140625 y=0.1806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2119140625 × 29)
floor (0.2119140625 × 512)
floor (108.5)tx = 108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1806640625 × 29)
floor (0.1806640625 × 512)
floor (92.5)ty = 92 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 108 / 92 ti = "9/108/92" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/108/92.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108 ÷ 29
108 ÷ 512x = 0.2109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 92 ÷ 29
92 ÷ 512y = 0.1796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2109375 × 2 - 1) × π
-0.578125 × 3.1415926535Λ = -1.81623325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1796875 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Φ = 2.01258279364844 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81623325} λ = -1.81623325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.01258279364844))-π/2
2×atan(7.48261847063995)-π/2
2×1.43794049409873-π/2
2.87588098819746-1.57079632675φ = 1.30508466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81623325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -104.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30508466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.775843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108 KachelY 92 -1.81623325 1.30508466 -104.062500 74.775843 Oben rechts KachelX + 1 109 KachelY 92 -1.80396141 1.30508466 -103.359375 74.775843 Unten links KachelX 108 KachelY + 1 93 -1.81623325 1.30184297 -104.062500 74.590108 Unten rechts KachelX + 1 109 KachelY + 1 93 -1.80396141 1.30184297 -103.359375 74.590108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30508466-1.30184297) × R
0.00324168999999985 × 6371000dl = 20652.8069899991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30508466-1.30184297) × R
0.00324168999999985 × 6371000dr = 20652.8069899991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81623325--1.80396141) × cos(1.30508466) × R
0.0122718399999999 × 0.262596026053888 × 6371000do = 20530.7795086877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81623325--1.80396141) × cos(1.30184297) × R
0.0122718399999999 × 0.26572256651598 × 6371000du = 20775.2246125105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30508466)-sin(1.30184297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.262596026053888-0.26572256651598)× R²
abs(-1.80396141--1.81623325)×0.00312654046209243× R²
0.0122718399999999×0.00312654046209243× 6371000²
0.0122718399999999×0.00312654046209243× 40589641000000 ar = 426542838.850745m²