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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423828125 y=0.318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423828125 × 28)
floor (0.423828125 × 256)
floor (108.5)tx = 108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318359375 × 28)
floor (0.318359375 × 256)
floor (81.5)ty = 81 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 108 / 81 ti = "8/108/81" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/108/81.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108 ÷ 28
108 ÷ 256x = 0.421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81 ÷ 28
81 ÷ 256y = 0.31640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421875 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Λ = -0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31640625 × 2 - 1) × π
0.3671875 × 3.1415926535Φ = 1.15355355245703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49087385} λ = -0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15355355245703))-π/2
2×atan(3.16943567791621)-π/2
2×1.26516835010953-π/2
2.53033670021907-1.57079632675φ = 0.95954037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95954037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.977613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108 KachelY 81 -0.49087385 0.95954037 -28.125000 54.977613 Oben rechts KachelX + 1 109 KachelY 81 -0.46633016 0.95954037 -26.718750 54.977613 Unten links KachelX 108 KachelY + 1 82 -0.49087385 0.94531280 -28.125000 54.162434 Unten rechts KachelX + 1 109 KachelY + 1 82 -0.46633016 0.94531280 -26.718750 54.162434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95954037-0.94531280) × R
0.0142275700000001 × 6371000dl = 90643.8484700005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95954037-0.94531280) × R
0.0142275700000001 × 6371000dr = 90643.8484700005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49087385--0.46633016) × cos(0.95954037) × R
0.02454369 × 0.573896450498898 × 6371000do = 89738.9535075087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49087385--0.46633016) × cos(0.94531280) × R
0.02454369 × 0.585489326925804 × 6371000du = 91551.7066579909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95954037)-sin(0.94531280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573896450498898-0.585489326925804)× R²
abs(-0.46633016--0.49087385)×0.0115928764269065× R²
0.02454369×0.0115928764269065× 6371000²
0.02454369×0.0115928764269065× 40589641000000 ar = 8216580167.58105m²