↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 24.804 km → | N 80 |
→ |
↑ 25.107 km ↓ |
↑ 25.107 km ↓ |
|||
N 80 |
← 25.412 km → 630.391 km² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423828125 y=0.099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423828125 × 28)
floor (0.423828125 × 256)
floor (108.5)tx = 108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.099609375 × 28)
floor (0.099609375 × 256)
floor (25.5)ty = 25 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 108 / 25 ti = "8/108/25" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/108/25.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108 ÷ 28
108 ÷ 256x = 0.421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25 ÷ 28
25 ÷ 256y = 0.09765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421875 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Λ = -0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09765625 × 2 - 1) × π
0.8046875 × 3.1415926535Φ = 2.52800033836328 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49087385} λ = -0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52800033836328))-π/2
2×atan(12.528428453837)-π/2
2×1.49114671854133-π/2
2.98229343708265-1.57079632675φ = 1.41149711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41149711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.872827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108 KachelY 25 -0.49087385 1.41149711 -28.125000 80.872827 Oben rechts KachelX + 1 109 KachelY 25 -0.46633016 1.41149711 -26.718750 80.872827 Unten links KachelX 108 KachelY + 1 26 -0.49087385 1.40755629 -28.125000 80.647035 Unten rechts KachelX + 1 109 KachelY + 1 26 -0.46633016 1.40755629 -26.718750 80.647035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41149711-1.40755629) × R
0.00394081999999996 × 6371000dl = 25106.9642199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41149711-1.40755629) × R
0.00394081999999996 × 6371000dr = 25106.9642199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49087385--0.46633016) × cos(1.41149711) × R
0.02454369 × 0.15862633525071 × 6371000do = 24804.0588363201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49087385--0.46633016) × cos(1.40755629) × R
0.02454369 × 0.162516017493157 × 6371000du = 25412.2800818262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41149711)-sin(1.40755629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15862633525071-0.162516017493157)× R²
abs(-0.46633016--0.49087385)×0.00388968224244762× R²
0.02454369×0.00388968224244762× 6371000²
0.02454369×0.00388968224244762× 40589641000000 ar = 630390728.07273m²