↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 114.232 km → | S 43 |
→ |
↑ 113.274 km ↓ |
↑ 113.274 km ↓ |
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S 44 |
← 112.315 km → 12 831.3 km² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423828125 y=0.634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423828125 × 28)
floor (0.423828125 × 256)
floor (108.5)tx = 108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634765625 × 28)
floor (0.634765625 × 256)
floor (162.5)ty = 162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 108 / 162 ti = "8/108/162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/108/162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108 ÷ 28
108 ÷ 256x = 0.421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 162 ÷ 28
162 ÷ 256y = 0.6328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421875 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Λ = -0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6328125 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Φ = -0.834485548585937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49087385} λ = -0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834485548585937))-π/2
2×atan(0.434097746198003)-π/2
2×0.409551214990565-π/2
0.819102429981129-1.57079632675φ = -0.75169390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.068888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108 KachelY 162 -0.49087385 -0.75169390 -28.125000 -43.068888 Oben rechts KachelX + 1 109 KachelY 162 -0.46633016 -0.75169390 -26.718750 -43.068888 Unten links KachelX 108 KachelY + 1 163 -0.49087385 -0.76947352 -28.125000 -44.087585 Unten rechts KachelX + 1 109 KachelY + 1 163 -0.46633016 -0.76947352 -26.718750 -44.087585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75169390--0.76947352) × R
0.01777962 × 6371000dl = 113273.95902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75169390--0.76947352) × R
0.01777962 × 6371000dr = 113273.95902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49087385--0.46633016) × cos(-0.75169390) × R
0.02454369 × 0.730533191814215 × 6371000do = 114231.903819788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49087385--0.46633016) × cos(-0.76947352) × R
0.02454369 × 0.71827707137878 × 6371000du = 112315.440630337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75169390)-sin(-0.76947352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.71827707137878)× R²
abs(-0.46633016--0.49087385)×0.0122561204354351× R²
0.02454369×0.0122561204354351× 6371000²
0.02454369×0.0122561204354351× 40589641000000 ar = 12831295321.0704m²