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↑ 113.09 m ↓ |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823764801025391 y=0.762691497802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823764801025391 × 217)
floor (0.823764801025391 × 131072)
floor (107972.5)tx = 107972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762691497802734 × 217)
floor (0.762691497802734 × 131072)
floor (99967.5)ty = 99967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107972 / 99967 ti = "17/107972/99967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107972/99967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107972 ÷ 217
107972 ÷ 131072x = 0.823760986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99967 ÷ 217
99967 ÷ 131072y = 0.762687683105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823760986328125 × 2 - 1) × π
0.64752197265625 × 3.1415926535Λ = 2.03425027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762687683105469 × 2 - 1) × π
-0.525375366210938 × 3.1415926535Φ = -1.65051539081815 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03425027} λ = 2.03425027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65051539081815))-π/2
2×atan(0.19195095336373)-π/2
2×0.18964424872929-π/2
0.379288497458581-1.57079632675φ = -1.19150783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03425027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.553955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19150783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.268370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107972 KachelY 99967 2.03425027 -1.19150783 116.553955 -68.268370 Oben rechts KachelX + 1 107973 KachelY 99967 2.03429821 -1.19150783 116.556702 -68.268370 Unten links KachelX 107972 KachelY + 1 99968 2.03425027 -1.19152558 116.553955 -68.269387 Unten rechts KachelX + 1 107973 KachelY + 1 99968 2.03429821 -1.19152558 116.556702 -68.269387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19150783--1.19152558) × R
1.77500000000386e-05 × 6371000dl = 113.085250000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19150783--1.19152558) × R
1.77500000000386e-05 × 6371000dr = 113.085250000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03425027-2.03429821) × cos(-1.19150783) × R
4.79400000004127e-05 × 0.370259627717259 × 6371000do = 113.086820788642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03425027-2.03429821) × cos(-1.19152558) × R
4.79400000004127e-05 × 0.370243139181402 × 6371000du = 113.081784765376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19150783)-sin(-1.19152558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370259627717259-0.370243139181402)× R²
abs(2.03429821-2.03425027)×1.64885358574507e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.64885358574507e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.64885358574507e-05× 40589641000000 ar = 12788.1666510412m²