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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823673248291016 y=0.762866973876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823673248291016 × 217)
floor (0.823673248291016 × 131072)
floor (107960.5)tx = 107960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762866973876953 × 217)
floor (0.762866973876953 × 131072)
floor (99990.5)ty = 99990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107960 / 99990 ti = "17/107960/99990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107960/99990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107960 ÷ 217
107960 ÷ 131072x = 0.82366943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99990 ÷ 217
99990 ÷ 131072y = 0.762863159179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82366943359375 × 2 - 1) × π
0.6473388671875 × 3.1415926535Λ = 2.03367503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762863159179688 × 2 - 1) × π
-0.525726318359375 × 3.1415926535Φ = -1.65161793950941 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03367503} λ = 2.03367503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65161793950941))-π/2
2×atan(0.191739434717542)-π/2
2×0.189440238590904-π/2
0.378880477181808-1.57079632675φ = -1.19191585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03367503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.520996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19191585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.291748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107960 KachelY 99990 2.03367503 -1.19191585 116.520996 -68.291748 Oben rechts KachelX + 1 107961 KachelY 99990 2.03372297 -1.19191585 116.523743 -68.291748 Unten links KachelX 107960 KachelY + 1 99991 2.03367503 -1.19193358 116.520996 -68.292764 Unten rechts KachelX + 1 107961 KachelY + 1 99991 2.03372297 -1.19193358 116.523743 -68.292764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19191585--1.19193358) × R
1.77299999999381e-05 × 6371000dl = 112.957829999605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19191585--1.19193358) × R
1.77299999999381e-05 × 6371000dr = 112.957829999605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03367503-2.03372297) × cos(-1.19191585) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369880575577609 × 6371000do = 112.971048507343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03367503-2.03372297) × cos(-1.19193358) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369864102943349 × 6371000du = 112.966017340835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19191585)-sin(-1.19193358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369880575577609-0.369864102943349)× R²
abs(2.03372297-2.03367503)×1.64726342593569e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64726342593569e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64726342593569e-05× 40589641000000 ar = 12760.6803376374m²