↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 186.23 m → | N 52 |
→ |
↑ 186.22 m ↓ |
↑ 186.22 m ↓ |
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N 52 |
← 186.24 m → 34 681 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823566436767578 y=0.328372955322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823566436767578 × 217)
floor (0.823566436767578 × 131072)
floor (107946.5)tx = 107946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328372955322266 × 217)
floor (0.328372955322266 × 131072)
floor (43040.5)ty = 43040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107946 / 43040 ti = "17/107946/43040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107946/43040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107946 ÷ 217
107946 ÷ 131072x = 0.823562622070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43040 ÷ 217
43040 ÷ 131072y = 0.328369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823562622070312 × 2 - 1) × π
0.647125244140625 × 3.1415926535Λ = 2.03300391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328369140625 × 2 - 1) × π
0.34326171875 × 3.1415926535Φ = 1.07838849385278 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03300391} λ = 2.03300391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07838849385278))-π/2
2×atan(2.93993800341013)-π/2
2×1.24292943989319-π/2
2.48585887978638-1.57079632675φ = 0.91506255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03300391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.482544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91506255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.429222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107946 KachelY 43040 2.03300391 0.91506255 116.482544 52.429222 Oben rechts KachelX + 1 107947 KachelY 43040 2.03305185 0.91506255 116.485291 52.429222 Unten links KachelX 107946 KachelY + 1 43041 2.03300391 0.91503332 116.482544 52.427547 Unten rechts KachelX + 1 107947 KachelY + 1 43041 2.03305185 0.91503332 116.485291 52.427547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91506255-0.91503332) × R
2.92299999999912e-05 × 6371000dl = 186.224329999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91506255-0.91503332) × R
2.92299999999912e-05 × 6371000dr = 186.224329999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03300391-2.03305185) × cos(0.91506255) × R
4.79399999999686e-05 × 0.60974099944977 × 6371000do = 186.230595965163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03300391-2.03305185) × cos(0.91503332) × R
4.79399999999686e-05 × 0.609764166908559 × 6371000du = 186.237671903408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91506255)-sin(0.91503332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60974099944977-0.609764166908559)× R²
abs(2.03305185-2.03300391)×2.31674587888309e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31674587888309e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31674587888309e-05× 40589641000000 ar = 34681.3268174652m²