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N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823505401611328 y=0.328540802001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823505401611328 × 217)
floor (0.823505401611328 × 131072)
floor (107938.5)tx = 107938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328540802001953 × 217)
floor (0.328540802001953 × 131072)
floor (43062.5)ty = 43062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107938 / 43062 ti = "17/107938/43062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107938/43062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107938 ÷ 217
107938 ÷ 131072x = 0.823501586914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43062 ÷ 217
43062 ÷ 131072y = 0.328536987304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823501586914062 × 2 - 1) × π
0.647003173828125 × 3.1415926535Λ = 2.03262042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328536987304688 × 2 - 1) × π
0.342926025390625 × 3.1415926535Φ = 1.07733388206114 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03262042} λ = 2.03262042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07733388206114))-π/2
2×atan(2.93683914445885)-π/2
2×1.24260778547818-π/2
2.48521557095637-1.57079632675φ = 0.91441924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03262042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.460571° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91441924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.392363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107938 KachelY 43062 2.03262042 0.91441924 116.460571 52.392363 Oben rechts KachelX + 1 107939 KachelY 43062 2.03266835 0.91441924 116.463318 52.392363 Unten links KachelX 107938 KachelY + 1 43063 2.03262042 0.91438999 116.460571 52.390687 Unten rechts KachelX + 1 107939 KachelY + 1 43063 2.03266835 0.91438999 116.463318 52.390687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91441924-0.91438999) × R
2.92499999999807e-05 × 6371000dl = 186.351749999877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91441924-0.91438999) × R
2.92499999999807e-05 × 6371000dr = 186.351749999877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03262042-2.03266835) × cos(0.91441924) × R
4.79299999995852e-05 × 0.610250761218785 × 6371000do = 186.347411253201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03262042-2.03266835) × cos(0.91438999) × R
4.79299999995852e-05 × 0.610273933050833 × 6371000du = 186.354487050874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91441924)-sin(0.91438999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610250761218785-0.610273933050833)× R²
abs(2.03266835-2.03262042)×2.31718320472529e-05× R²
4.79299999995852e-05×2.31718320472529e-05× 6371000²
4.79299999995852e-05×2.31718320472529e-05× 40589641000000 ar = 34726.8254911179m²