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N 53 |
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N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823451995849609 y=0.321865081787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823451995849609 × 217)
floor (0.823451995849609 × 131072)
floor (107931.5)tx = 107931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321865081787109 × 217)
floor (0.321865081787109 × 131072)
floor (42187.5)ty = 42187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107931 / 42187 ti = "17/107931/42187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107931/42187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107931 ÷ 217
107931 ÷ 131072x = 0.823448181152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42187 ÷ 217
42187 ÷ 131072y = 0.321861267089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823448181152344 × 2 - 1) × π
0.646896362304688 × 3.1415926535Λ = 2.03228486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321861267089844 × 2 - 1) × π
0.356277465820312 × 3.1415926535Φ = 1.11927866922869 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03228486} λ = 2.03228486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11927866922869))-π/2
2×atan(3.06264422680444)-π/2
2×1.25519456031154-π/2
2.51038912062307-1.57079632675φ = 0.93959279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03228486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.441345° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93959279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.834701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107931 KachelY 42187 2.03228486 0.93959279 116.441345 53.834701 Oben rechts KachelX + 1 107932 KachelY 42187 2.03233280 0.93959279 116.444092 53.834701 Unten links KachelX 107931 KachelY + 1 42188 2.03228486 0.93956450 116.441345 53.833080 Unten rechts KachelX + 1 107932 KachelY + 1 42188 2.03233280 0.93956450 116.444092 53.833080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93959279-0.93956450) × R
2.82899999999309e-05 × 6371000dl = 180.23558999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93959279-0.93956450) × R
2.82899999999309e-05 × 6371000dr = 180.23558999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03228486-2.03233280) × cos(0.93959279) × R
4.79399999999686e-05 × 0.590116821856756 × 6371000do = 180.23686700193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03228486-2.03233280) × cos(0.93956450) × R
4.79399999999686e-05 × 0.590139660643036 × 6371000du = 180.24384255513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93959279)-sin(0.93956450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590116821856756-0.590139660643036)× R²
abs(2.03233280-2.03228486)×2.28387862800661e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28387862800661e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28387862800661e-05× 40589641000000 ar = 32485.7266874902m²