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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823444366455078 y=0.763362884521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823444366455078 × 217)
floor (0.823444366455078 × 131072)
floor (107930.5)tx = 107930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763362884521484 × 217)
floor (0.763362884521484 × 131072)
floor (100055.5)ty = 100055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107930 / 100055 ti = "17/107930/100055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107930/100055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107930 ÷ 217
107930 ÷ 131072x = 0.823440551757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100055 ÷ 217
100055 ÷ 131072y = 0.763359069824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823440551757812 × 2 - 1) × π
0.646881103515625 × 3.1415926535Λ = 2.03223692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763359069824219 × 2 - 1) × π
-0.526718139648438 × 3.1415926535Φ = -1.65473383798472 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03223692} λ = 2.03223692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65473383798472))-π/2
2×atan(0.191142923921409)-π/2
2×0.188864816857778-π/2
0.377729633715556-1.57079632675φ = -1.19306669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03223692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.438598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19306669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.357686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107930 KachelY 100055 2.03223692 -1.19306669 116.438598 -68.357686 Oben rechts KachelX + 1 107931 KachelY 100055 2.03228486 -1.19306669 116.441345 -68.357686 Unten links KachelX 107930 KachelY + 1 100056 2.03223692 -1.19308437 116.438598 -68.358699 Unten rechts KachelX + 1 107931 KachelY + 1 100056 2.03228486 -1.19308437 116.441345 -68.358699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19306669--1.19308437) × R
1.76800000000199e-05 × 6371000dl = 112.639280000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19306669--1.19308437) × R
1.76800000000199e-05 × 6371000dr = 112.639280000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03223692-2.03228486) × cos(-1.19306669) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36881110924233 × 6371000do = 112.644405960486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03223692-2.03228486) × cos(-1.19308437) × R
4.79399999999686e-05 × 0.368794675547505 × 6371000du = 112.639386687083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19306669)-sin(-1.19308437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36881110924233-0.368794675547505)× R²
abs(2.03228486-2.03223692)×1.64336948251798e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64336948251798e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64336948251798e-05× 40589641000000 ar = 12687.9021000791m²