↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.61 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.62 m ↓ |
↑ 180.62 m ↓ |
|||
N 53 |
← 180.62 m → 32 623 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823413848876953 y=0.322277069091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823413848876953 × 217)
floor (0.823413848876953 × 131072)
floor (107926.5)tx = 107926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322277069091797 × 217)
floor (0.322277069091797 × 131072)
floor (42241.5)ty = 42241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107926 / 42241 ti = "17/107926/42241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107926/42241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107926 ÷ 217
107926 ÷ 131072x = 0.823410034179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42241 ÷ 217
42241 ÷ 131072y = 0.322273254394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823410034179688 × 2 - 1) × π
0.646820068359375 × 3.1415926535Λ = 2.03204517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322273254394531 × 2 - 1) × π
0.355453491210938 × 3.1415926535Φ = 1.11669007664921 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03204517} λ = 2.03204517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11669007664921))-π/2
2×atan(3.05472654093802)-π/2
2×1.25442997595756-π/2
2.50885995191513-1.57079632675φ = 0.93806363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03204517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.427612° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93806363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.747087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107926 KachelY 42241 2.03204517 0.93806363 116.427612 53.747087 Oben rechts KachelX + 1 107927 KachelY 42241 2.03209311 0.93806363 116.430359 53.747087 Unten links KachelX 107926 KachelY + 1 42242 2.03204517 0.93803528 116.427612 53.745463 Unten rechts KachelX + 1 107927 KachelY + 1 42242 2.03209311 0.93803528 116.430359 53.745463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93806363-0.93803528) × R
2.83500000000103e-05 × 6371000dl = 180.617850000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93806363-0.93803528) × R
2.83500000000103e-05 × 6371000dr = 180.617850000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03204517-2.03209311) × cos(0.93806363) × R
4.79399999999686e-05 × 0.59135064961953 × 6371000do = 180.613709759407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03204517-2.03209311) × cos(0.93803528) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591373511234075 × 6371000du = 180.620692284947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93806363)-sin(0.93803528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59135064961953-0.591373511234075)× R²
abs(2.03209311-2.03204517)×2.28616145452332e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28616145452332e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28616145452332e-05× 40589641000000 ar = 32622.6905239329m²