↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.58 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.55 m ↓ |
↑ 180.55 m ↓ |
|||
N 53 |
← 180.59 m → 32 605 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823398590087891 y=0.322238922119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823398590087891 × 217)
floor (0.823398590087891 × 131072)
floor (107924.5)tx = 107924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322238922119141 × 217)
floor (0.322238922119141 × 131072)
floor (42236.5)ty = 42236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107924 / 42236 ti = "17/107924/42236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107924/42236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107924 ÷ 217
107924 ÷ 131072x = 0.823394775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42236 ÷ 217
42236 ÷ 131072y = 0.322235107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823394775390625 × 2 - 1) × π
0.64678955078125 × 3.1415926535Λ = 2.03194930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322235107421875 × 2 - 1) × π
0.35552978515625 × 3.1415926535Φ = 1.11692976114731 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03194930} λ = 2.03194930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11692976114731))-π/2
2×atan(3.0554587992878)-π/2
2×1.25450083790113-π/2
2.50900167580225-1.57079632675φ = 0.93820535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03194930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.422119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93820535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.755207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107924 KachelY 42236 2.03194930 0.93820535 116.422119 53.755207 Oben rechts KachelX + 1 107925 KachelY 42236 2.03199724 0.93820535 116.424866 53.755207 Unten links KachelX 107924 KachelY + 1 42237 2.03194930 0.93817701 116.422119 53.753583 Unten rechts KachelX + 1 107925 KachelY + 1 42237 2.03199724 0.93817701 116.424866 53.753583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93820535-0.93817701) × R
2.83400000000711e-05 × 6371000dl = 180.554140000453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93820535-0.93817701) × R
2.83400000000711e-05 × 6371000dr = 180.554140000453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03194930-2.03199724) × cos(0.93820535) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591236358612895 × 6371000do = 180.57880234413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03194930-2.03199724) × cos(0.93817701) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591259214538347 × 6371000du = 180.585783132075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93820535)-sin(0.93817701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591236358612895-0.591259214538347)× R²
abs(2.03199724-2.03194930)×2.28559254519256e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28559254519256e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28559254519256e-05× 40589641000000 ar = 32604.8805669757m²