↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.56 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.62 m ↓ |
↑ 180.62 m ↓ |
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N 53 |
← 180.57 m → 32 613 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823383331298828 y=0.322261810302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823383331298828 × 217)
floor (0.823383331298828 × 131072)
floor (107922.5)tx = 107922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322261810302734 × 217)
floor (0.322261810302734 × 131072)
floor (42239.5)ty = 42239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107922 / 42239 ti = "17/107922/42239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107922/42239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107922 ÷ 217
107922 ÷ 131072x = 0.823379516601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42239 ÷ 217
42239 ÷ 131072y = 0.322257995605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823379516601562 × 2 - 1) × π
0.646759033203125 × 3.1415926535Λ = 2.03185343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322257995605469 × 2 - 1) × π
0.355484008789062 × 3.1415926535Φ = 1.11678595044845 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03185343} λ = 2.03185343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11678595044845))-π/2
2×atan(3.05501942321678)-π/2
2×1.25445832237867-π/2
2.50891664475733-1.57079632675φ = 0.93812032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03185343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.416626° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93812032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.750335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107922 KachelY 42239 2.03185343 0.93812032 116.416626 53.750335 Oben rechts KachelX + 1 107923 KachelY 42239 2.03190136 0.93812032 116.419372 53.750335 Unten links KachelX 107922 KachelY + 1 42240 2.03185343 0.93809197 116.416626 53.748711 Unten rechts KachelX + 1 107923 KachelY + 1 42240 2.03190136 0.93809197 116.419372 53.748711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93812032-0.93809197) × R
2.83500000000103e-05 × 6371000dl = 180.617850000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93812032-0.93809197) × R
2.83500000000103e-05 × 6371000dr = 180.617850000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03185343-2.03190136) × cos(0.93812032) × R
4.79300000000293e-05 × 0.591304933029093 × 6371000do = 180.562074698888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03185343-2.03190136) × cos(0.93809197) × R
4.79300000000293e-05 × 0.591327795594016 × 6371000du = 180.569056058124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93812032)-sin(0.93809197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591304933029093-0.591327795594016)× R²
abs(2.03190136-2.03185343)×2.28625649227876e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.28625649227876e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.28625649227876e-05× 40589641000000 ar = 32613.3642048625m²