↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.19 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.24 m ↓ |
↑ 180.24 m ↓ |
|||
N 53 |
← 180.20 m → 32 478 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823383331298828 y=0.321857452392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823383331298828 × 217)
floor (0.823383331298828 × 131072)
floor (107922.5)tx = 107922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321857452392578 × 217)
floor (0.321857452392578 × 131072)
floor (42186.5)ty = 42186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107922 / 42186 ti = "17/107922/42186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107922/42186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107922 ÷ 217
107922 ÷ 131072x = 0.823379516601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42186 ÷ 217
42186 ÷ 131072y = 0.321853637695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823379516601562 × 2 - 1) × π
0.646759033203125 × 3.1415926535Λ = 2.03185343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321853637695312 × 2 - 1) × π
0.356292724609375 × 3.1415926535Φ = 1.11932660612831 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03185343} λ = 2.03185343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11932660612831))-π/2
2×atan(3.06279104399226)-π/2
2×1.2552087042232-π/2
2.51041740844639-1.57079632675φ = 0.93962108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03185343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.416626° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93962108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.836322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107922 KachelY 42186 2.03185343 0.93962108 116.416626 53.836322 Oben rechts KachelX + 1 107923 KachelY 42186 2.03190136 0.93962108 116.419372 53.836322 Unten links KachelX 107922 KachelY + 1 42187 2.03185343 0.93959279 116.416626 53.834701 Unten rechts KachelX + 1 107923 KachelY + 1 42187 2.03190136 0.93959279 116.419372 53.834701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93962108-0.93959279) × R
2.82900000000419e-05 × 6371000dl = 180.235590000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93962108-0.93959279) × R
2.82900000000419e-05 × 6371000dr = 180.235590000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03185343-2.03190136) × cos(0.93962108) × R
4.79300000000293e-05 × 0.590093982598191 × 6371000do = 180.192296417079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03185343-2.03190136) × cos(0.93959279) × R
4.79300000000293e-05 × 0.590116821856756 × 6371000du = 180.199270659438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93962108)-sin(0.93959279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590093982598191-0.590116821856756)× R²
abs(2.03190136-2.03185343)×2.2839258565055e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.2839258565055e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.2839258565055e-05× 40589641000000 ar = 32477.6933637137m²