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← 180.06 m → | N 53 |
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↑ 180.04 m ↓ |
↑ 180.04 m ↓ |
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N 53 |
← 180.06 m → 32 419 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823368072509766 y=0.321666717529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823368072509766 × 217)
floor (0.823368072509766 × 131072)
floor (107920.5)tx = 107920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321666717529297 × 217)
floor (0.321666717529297 × 131072)
floor (42161.5)ty = 42161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107920 / 42161 ti = "17/107920/42161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107920/42161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107920 ÷ 217
107920 ÷ 131072x = 0.8233642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42161 ÷ 217
42161 ÷ 131072y = 0.321662902832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8233642578125 × 2 - 1) × π
0.646728515625 × 3.1415926535Λ = 2.03175755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321662902832031 × 2 - 1) × π
0.356674194335938 × 3.1415926535Φ = 1.12052502861881 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03175755} λ = 2.03175755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12052502861881))-π/2
2×atan(3.06646376195743)-π/2
2×1.25556212414369-π/2
2.51112424828738-1.57079632675φ = 0.94032792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03175755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.411133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94032792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.876821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107920 KachelY 42161 2.03175755 0.94032792 116.411133 53.876821 Oben rechts KachelX + 1 107921 KachelY 42161 2.03180549 0.94032792 116.413879 53.876821 Unten links KachelX 107920 KachelY + 1 42162 2.03175755 0.94029966 116.411133 53.875202 Unten rechts KachelX + 1 107921 KachelY + 1 42162 2.03180549 0.94029966 116.413879 53.875202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94032792-0.94029966) × R
2.82600000000022e-05 × 6371000dl = 180.044460000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94032792-0.94029966) × R
2.82600000000022e-05 × 6371000dr = 180.044460000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03175755-2.03180549) × cos(0.94032792) × R
4.79399999999686e-05 × 0.589523178873156 × 6371000do = 180.055553154368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03175755-2.03180549) × cos(0.94029966) × R
4.79399999999686e-05 × 0.589546005694016 × 6371000du = 180.062525053021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94032792)-sin(0.94029966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589523178873156-0.589546005694016)× R²
abs(2.03180549-2.03175755)×2.28268208594118e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28268208594118e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28268208594118e-05× 40589641000000 ar = 32418.6324657538m²