↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.07 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.04 m ↓ |
↑ 180.04 m ↓ |
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N 53 |
← 180.08 m → 32 421 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823352813720703 y=0.321681976318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823352813720703 × 217)
floor (0.823352813720703 × 131072)
floor (107918.5)tx = 107918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321681976318359 × 217)
floor (0.321681976318359 × 131072)
floor (42163.5)ty = 42163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107918 / 42163 ti = "17/107918/42163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107918/42163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107918 ÷ 217
107918 ÷ 131072x = 0.823348999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42163 ÷ 217
42163 ÷ 131072y = 0.321678161621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823348999023438 × 2 - 1) × π
0.646697998046875 × 3.1415926535Λ = 2.03166168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321678161621094 × 2 - 1) × π
0.356643676757812 × 3.1415926535Φ = 1.12042915481957 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03166168} λ = 2.03166168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12042915481957))-π/2
2×atan(3.06616978251902)-π/2
2×1.25553386313603-π/2
2.51106772627206-1.57079632675φ = 0.94027140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03166168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.405640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94027140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.873583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107918 KachelY 42163 2.03166168 0.94027140 116.405640 53.873583 Oben rechts KachelX + 1 107919 KachelY 42163 2.03170962 0.94027140 116.408386 53.873583 Unten links KachelX 107918 KachelY + 1 42164 2.03166168 0.94024314 116.405640 53.871964 Unten rechts KachelX + 1 107919 KachelY + 1 42164 2.03170962 0.94024314 116.408386 53.871964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94027140-0.94024314) × R
2.82600000000022e-05 × 6371000dl = 180.044460000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94027140-0.94024314) × R
2.82600000000022e-05 × 6371000dr = 180.044460000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03166168-2.03170962) × cos(0.94027140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.589568832044048 × 6371000do = 180.069496807871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03166168-2.03170962) × cos(0.94024314) × R
4.79399999999686e-05 × 0.589591657923234 × 6371000du = 180.076468418912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94027140)-sin(0.94024314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589568832044048-0.589591657923234)× R²
abs(2.03170962-2.03166168)×2.28258791858948e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28258791858948e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28258791858948e-05× 40589641000000 ar = 32421.1429174674m²