↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.32 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.30 m ↓ |
↑ 180.30 m ↓ |
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N 53 |
← 180.33 m → 32 512 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823307037353516 y=0.321956634521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823307037353516 × 217)
floor (0.823307037353516 × 131072)
floor (107912.5)tx = 107912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321956634521484 × 217)
floor (0.321956634521484 × 131072)
floor (42199.5)ty = 42199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107912 / 42199 ti = "17/107912/42199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107912/42199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107912 ÷ 217
107912 ÷ 131072x = 0.82330322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42199 ÷ 217
42199 ÷ 131072y = 0.321952819824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82330322265625 × 2 - 1) × π
0.6466064453125 × 3.1415926535Λ = 2.03137406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321952819824219 × 2 - 1) × π
0.356094360351562 × 3.1415926535Φ = 1.11870342643325 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03137406} λ = 2.03137406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11870342643325))-π/2
2×atan(3.06088296940185)-π/2
2×1.25502479067278-π/2
2.51004958134557-1.57079632675φ = 0.93925325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03137406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.389160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93925325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.815247° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107912 KachelY 42199 2.03137406 0.93925325 116.389160 53.815247 Oben rechts KachelX + 1 107913 KachelY 42199 2.03142200 0.93925325 116.391907 53.815247 Unten links KachelX 107912 KachelY + 1 42200 2.03137406 0.93922495 116.389160 53.813626 Unten rechts KachelX + 1 107913 KachelY + 1 42200 2.03142200 0.93922495 116.391907 53.813626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93925325-0.93922495) × R
2.83000000000921e-05 × 6371000dl = 180.299300000587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93925325-0.93922495) × R
2.83000000000921e-05 × 6371000dr = 180.299300000587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03137406-2.03142200) × cos(0.93925325) × R
4.79399999999686e-05 × 0.590390904543148 × 6371000do = 180.320578909242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03137406-2.03142200) × cos(0.93922495) × R
4.79399999999686e-05 × 0.590413745730592 × 6371000du = 180.32755519582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93925325)-sin(0.93922495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590390904543148-0.590413745730592)× R²
abs(2.03142200-2.03137406)×2.28411874434453e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28411874434453e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28411874434453e-05× 40589641000000 ar = 32512.3030650887m²