↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.42 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.49 m ↓ |
↑ 180.49 m ↓ |
|||
N 53 |
← 180.43 m → 32 565 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823261260986328 y=0.322109222412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823261260986328 × 217)
floor (0.823261260986328 × 131072)
floor (107906.5)tx = 107906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322109222412109 × 217)
floor (0.322109222412109 × 131072)
floor (42219.5)ty = 42219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107906 / 42219 ti = "17/107906/42219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107906/42219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107906 ÷ 217
107906 ÷ 131072x = 0.823257446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42219 ÷ 217
42219 ÷ 131072y = 0.322105407714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823257446289062 × 2 - 1) × π
0.646514892578125 × 3.1415926535Λ = 2.03108644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322105407714844 × 2 - 1) × π
0.355789184570312 × 3.1415926535Φ = 1.11774468844085 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03108644} λ = 2.03108644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11774468844085))-π/2
2×atan(3.0579497909083)-π/2
2×1.2547416660656-π/2
2.5094833321312-1.57079632675φ = 0.93868701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03108644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.372681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93868701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.782804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107906 KachelY 42219 2.03108644 0.93868701 116.372681 53.782804 Oben rechts KachelX + 1 107907 KachelY 42219 2.03113437 0.93868701 116.375427 53.782804 Unten links KachelX 107906 KachelY + 1 42220 2.03108644 0.93865868 116.372681 53.781181 Unten rechts KachelX + 1 107907 KachelY + 1 42220 2.03113437 0.93865868 116.375427 53.781181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93868701-0.93865868) × R
2.83300000000208e-05 × 6371000dl = 180.490430000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93868701-0.93865868) × R
2.83300000000208e-05 × 6371000dr = 180.490430000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03108644-2.03113437) × cos(0.93868701) × R
4.79300000000293e-05 × 0.590847832056376 × 6371000do = 180.422493417945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03108644-2.03113437) × cos(0.93865868) × R
4.79300000000293e-05 × 0.590870687982191 × 6371000du = 180.429472749849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93868701)-sin(0.93865868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590847832056376-0.590870687982191)× R²
abs(2.03113437-2.03108644)×2.28559258144134e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.28559258144134e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.28559258144134e-05× 40589641000000 ar = 32565.1632722281m²