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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823215484619141 y=0.764598846435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823215484619141 × 217)
floor (0.823215484619141 × 131072)
floor (107900.5)tx = 107900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764598846435547 × 217)
floor (0.764598846435547 × 131072)
floor (100217.5)ty = 100217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107900 / 100217 ti = "17/107900/100217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107900/100217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107900 ÷ 217
107900 ÷ 131072x = 0.823211669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100217 ÷ 217
100217 ÷ 131072y = 0.764595031738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823211669921875 × 2 - 1) × π
0.64642333984375 × 3.1415926535Λ = 2.03079882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764595031738281 × 2 - 1) × π
-0.529190063476562 × 3.1415926535Φ = -1.66249961572317 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03079882} λ = 2.03079882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66249961572317))-π/2
2×atan(0.189664299224317)-π/2
2×0.187437922354521-π/2
0.374875844709042-1.57079632675φ = -1.19592048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03079882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.356201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19592048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.521196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107900 KachelY 100217 2.03079882 -1.19592048 116.356201 -68.521196 Oben rechts KachelX + 1 107901 KachelY 100217 2.03084675 -1.19592048 116.358948 -68.521196 Unten links KachelX 107900 KachelY + 1 100218 2.03079882 -1.19593803 116.356201 -68.522202 Unten rechts KachelX + 1 107901 KachelY + 1 100218 2.03084675 -1.19593803 116.358948 -68.522202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19592048--1.19593803) × R
1.75499999999218e-05 × 6371000dl = 111.811049999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19592048--1.19593803) × R
1.75499999999218e-05 × 6371000dr = 111.811049999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03079882-2.03084675) × cos(-1.19592048) × R
4.79300000000293e-05 × 0.366157000759845 × 6371000do = 111.810445050806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03079882-2.03084675) × cos(-1.19593803) × R
4.79300000000293e-05 × 0.366140669496752 × 6371000du = 111.805458103156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19592048)-sin(-1.19593803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366157000759845-0.366140669496752)× R²
abs(2.03084675-2.03079882)×1.63312630935275e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63312630935275e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63312630935275e-05× 40589641000000 ar = 12501.3644645272m²