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← 12.400 km → | N 50 |
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↑ 12.415 km ↓ |
↑ 12.415 km ↓ |
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N 50 |
← 12.429 km → 154.121 km² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527099609375 y=0.336669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527099609375 × 211)
floor (0.527099609375 × 2048)
floor (1079.5)tx = 1079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336669921875 × 211)
floor (0.336669921875 × 2048)
floor (689.5)ty = 689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1079 / 689 ti = "11/1079/689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1079/689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1079 ÷ 211
1079 ÷ 2048x = 0.52685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 689 ÷ 211
689 ÷ 2048y = 0.33642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52685546875 × 2 - 1) × π
0.0537109375 × 3.1415926535Λ = 0.16873789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33642578125 × 2 - 1) × π
0.3271484375 × 3.1415926535Φ = 1.027767127854 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16873789} λ = 0.16873789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.027767127854))-π/2
2×atan(2.79481839028565)-π/2
2×1.22718526789777-π/2
2.45437053579553-1.57079632675φ = 0.88357421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16873789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88357421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.625073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1079 KachelY 689 0.16873789 0.88357421 9.667969 50.625073 Oben rechts KachelX + 1 1080 KachelY 689 0.17180585 0.88357421 9.843750 50.625073 Unten links KachelX 1079 KachelY + 1 690 0.16873789 0.88162561 9.667969 50.513427 Unten rechts KachelX + 1 1080 KachelY + 1 690 0.17180585 0.88162561 9.843750 50.513427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88357421-0.88162561) × R
0.00194860000000008 × 6371000dl = 12414.5306000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88357421-0.88162561) × R
0.00194860000000008 × 6371000dr = 12414.5306000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16873789-0.17180585) × cos(0.88357421) × R
0.00306796000000001 × 0.634392297664295 × 6371000do = 12399.8148230571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16873789-0.17180585) × cos(0.88162561) × R
0.00306796000000001 × 0.635897382051354 × 6371000du = 12429.2331620901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88357421)-sin(0.88162561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634392297664295-0.635897382051354)× R²
abs(0.17180585-0.16873789)×0.00150508438705921× R²
0.00306796000000001×0.00150508438705921× 6371000²
0.00306796000000001×0.00150508438705921× 40589641000000 ar = 154120536.757093m²