↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 3 740.83 m → | N 40 |
→ |
↑ 3 741.75 m ↓ |
↑ 3 741.75 m ↓ |
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N 40 |
← 3 742.68 m → 14 000 726 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13177490234375 y=0.37847900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13177490234375 × 213)
floor (0.13177490234375 × 8192)
floor (1079.5)tx = 1079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37847900390625 × 213)
floor (0.37847900390625 × 8192)
floor (3100.5)ty = 3100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1079 / 3100 ti = "13/1079/3100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1079/3100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1079 ÷ 213
1079 ÷ 8192x = 0.1317138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3100 ÷ 213
3100 ÷ 8192y = 0.37841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1317138671875 × 2 - 1) × π
-0.736572265625 × 3.1415926535Λ = -2.31401002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37841796875 × 2 - 1) × π
0.2431640625 × 3.1415926535Φ = 0.763922432345215 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31401002} λ = -2.31401002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763922432345215))-π/2
2×atan(2.14667993503337)-π/2
2×1.13485180486948-π/2
2.26970360973897-1.57079632675φ = 0.69890728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31401002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.583008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69890728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.044437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1079 KachelY 3100 -2.31401002 0.69890728 -132.583008 40.044437 Oben rechts KachelX + 1 1080 KachelY 3100 -2.31324303 0.69890728 -132.539063 40.044437 Unten links KachelX 1079 KachelY + 1 3101 -2.31401002 0.69831997 -132.583008 40.010787 Unten rechts KachelX + 1 1080 KachelY + 1 3101 -2.31324303 0.69831997 -132.539063 40.010787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69890728-0.69831997) × R
0.000587310000000008 × 6371000dl = 3741.75201000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69890728-0.69831997) × R
0.000587310000000008 × 6371000dr = 3741.75201000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31401002--2.31324303) × cos(0.69890728) × R
0.000766989999999801 × 0.765545680070707 × 6371000do = 3740.83382885303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31401002--2.31324303) × cos(0.69831997) × R
0.000766989999999801 × 0.765923412432855 × 6371000du = 3742.67961550608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69890728)-sin(0.69831997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765545680070707-0.765923412432855)× R²
abs(-2.31324303--2.31401002)×0.000377732362147665× R²
0.000766989999999801×0.000377732362147665× 6371000²
0.000766989999999801×0.000377732362147665× 40589641000000 ar = 14000726.1385894m²