↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 111.83 m → | S 68 |
→ |
↑ 111.87 m ↓ |
↑ 111.87 m ↓ |
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S 68 |
← 111.82 m → 12 511 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823207855224609 y=0.764606475830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823207855224609 × 217)
floor (0.823207855224609 × 131072)
floor (107899.5)tx = 107899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764606475830078 × 217)
floor (0.764606475830078 × 131072)
floor (100218.5)ty = 100218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107899 / 100218 ti = "17/107899/100218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107899/100218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107899 ÷ 217
107899 ÷ 131072x = 0.823204040527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100218 ÷ 217
100218 ÷ 131072y = 0.764602661132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823204040527344 × 2 - 1) × π
0.646408081054688 × 3.1415926535Λ = 2.03075088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764602661132812 × 2 - 1) × π
-0.529205322265625 × 3.1415926535Φ = -1.66254755262279 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03075088} λ = 2.03075088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66254755262279))-π/2
2×atan(0.18965520752376)-π/2
2×0.187429146334614-π/2
0.374858292669228-1.57079632675φ = -1.19593803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03075088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.353455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19593803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.522202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107899 KachelY 100218 2.03075088 -1.19593803 116.353455 -68.522202 Oben rechts KachelX + 1 107900 KachelY 100218 2.03079882 -1.19593803 116.356201 -68.522202 Unten links KachelX 107899 KachelY + 1 100219 2.03075088 -1.19595559 116.353455 -68.523208 Unten rechts KachelX + 1 107900 KachelY + 1 100219 2.03079882 -1.19595559 116.356201 -68.523208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19593803--1.19595559) × R
1.75600000000831e-05 × 6371000dl = 111.874760000529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19593803--1.19595559) × R
1.75600000000831e-05 × 6371000dr = 111.874760000529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03075088-2.03079882) × cos(-1.19593803) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366140669496752 × 6371000do = 111.828784925067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03075088-2.03079882) × cos(-1.19595559) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366124328815226 × 6371000du = 111.82379406032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19593803)-sin(-1.19595559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366140669496752-0.366124328815226)× R²
abs(2.03079882-2.03075088)×1.63406815253397e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63406815253397e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63406815253397e-05× 40589641000000 ar = 12510.5392990611m²