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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823200225830078 y=0.762592315673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823200225830078 × 217)
floor (0.823200225830078 × 131072)
floor (107898.5)tx = 107898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762592315673828 × 217)
floor (0.762592315673828 × 131072)
floor (99954.5)ty = 99954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107898 / 99954 ti = "17/107898/99954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107898/99954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107898 ÷ 217
107898 ÷ 131072x = 0.823196411132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99954 ÷ 217
99954 ÷ 131072y = 0.762588500976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823196411132812 × 2 - 1) × π
0.646392822265625 × 3.1415926535Λ = 2.03070294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762588500976562 × 2 - 1) × π
-0.525177001953125 × 3.1415926535Φ = -1.64989221112309 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03070294} λ = 2.03070294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64989221112309))-π/2
2×atan(0.192070610580415)-π/2
2×0.189759651268828-π/2
0.379519302537656-1.57079632675φ = -1.19127702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03070294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.350708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19127702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.255145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107898 KachelY 99954 2.03070294 -1.19127702 116.350708 -68.255145 Oben rechts KachelX + 1 107899 KachelY 99954 2.03075088 -1.19127702 116.353455 -68.255145 Unten links KachelX 107898 KachelY + 1 99955 2.03070294 -1.19129478 116.350708 -68.256163 Unten rechts KachelX + 1 107899 KachelY + 1 99955 2.03075088 -1.19129478 116.353455 -68.256163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19127702--1.19129478) × R
1.77599999999778e-05 × 6371000dl = 113.148959999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19127702--1.19129478) × R
1.77599999999778e-05 × 6371000dr = 113.148959999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03070294-2.03075088) × cos(-1.19127702) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370474023796487 × 6371000do = 113.152302868745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03070294-2.03075088) × cos(-1.19129478) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370457527489449 × 6371000du = 113.147264471961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19127702)-sin(-1.19129478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370474023796487-0.370457527489449)× R²
abs(2.03075088-2.03070294)×1.64963070377055e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64963070377055e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64963070377055e-05× 40589641000000 ar = 12802.7803467363m²