↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.38 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.36 m ↓ |
↑ 180.36 m ↓ |
|||
N 53 |
← 180.38 m → 32 534 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823200225830078 y=0.322017669677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823200225830078 × 217)
floor (0.823200225830078 × 131072)
floor (107898.5)tx = 107898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322017669677734 × 217)
floor (0.322017669677734 × 131072)
floor (42207.5)ty = 42207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107898 / 42207 ti = "17/107898/42207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107898/42207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107898 ÷ 217
107898 ÷ 131072x = 0.823196411132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42207 ÷ 217
42207 ÷ 131072y = 0.322013854980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823196411132812 × 2 - 1) × π
0.646392822265625 × 3.1415926535Λ = 2.03070294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322013854980469 × 2 - 1) × π
0.355972290039062 × 3.1415926535Φ = 1.11831993123629 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03070294} λ = 2.03070294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11831993123629))-π/2
2×atan(3.0597093605357)-π/2
2×1.25491156711445-π/2
2.5098231342289-1.57079632675φ = 0.93902681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03070294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.350708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93902681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.802273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107898 KachelY 42207 2.03070294 0.93902681 116.350708 53.802273 Oben rechts KachelX + 1 107899 KachelY 42207 2.03075088 0.93902681 116.353455 53.802273 Unten links KachelX 107898 KachelY + 1 42208 2.03070294 0.93899850 116.350708 53.800651 Unten rechts KachelX + 1 107899 KachelY + 1 42208 2.03075088 0.93899850 116.353455 53.800651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93902681-0.93899850) × R
2.83100000000314e-05 × 6371000dl = 180.3630100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93902681-0.93899850) × R
2.83100000000314e-05 × 6371000dr = 180.3630100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03070294-2.03075088) × cos(0.93902681) × R
4.79399999999686e-05 × 0.59057365308104 × 6371000do = 180.376395016662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03070294-2.03075088) × cos(0.93899850) × R
4.79399999999686e-05 × 0.590596498554121 × 6371000du = 180.383372612183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93902681)-sin(0.93899850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59057365308104-0.590596498554121)× R²
abs(2.03075088-2.03070294)×2.28454730811789e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28454730811789e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28454730811789e-05× 40589641000000 ar = 32533.8587905085m²