↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 179.23 m → | N 54 |
→ |
↑ 179.22 m ↓ |
↑ 179.22 m ↓ |
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N 54 |
← 179.24 m → 32 122 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823192596435547 y=0.320766448974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823192596435547 × 217)
floor (0.823192596435547 × 131072)
floor (107897.5)tx = 107897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320766448974609 × 217)
floor (0.320766448974609 × 131072)
floor (42043.5)ty = 42043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107897 / 42043 ti = "17/107897/42043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107897/42043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107897 ÷ 217
107897 ÷ 131072x = 0.823188781738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42043 ÷ 217
42043 ÷ 131072y = 0.320762634277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823188781738281 × 2 - 1) × π
0.646377563476562 × 3.1415926535Λ = 2.03065500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320762634277344 × 2 - 1) × π
0.358474731445312 × 3.1415926535Φ = 1.12618158277398 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03065500} λ = 2.03065500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12618158277398))-π/2
2×atan(3.08385853113763)-π/2
2×1.25722565265452-π/2
2.51445130530904-1.57079632675φ = 0.94365498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03065500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.347961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94365498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.067448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107897 KachelY 42043 2.03065500 0.94365498 116.347961 54.067448 Oben rechts KachelX + 1 107898 KachelY 42043 2.03070294 0.94365498 116.350708 54.067448 Unten links KachelX 107897 KachelY + 1 42044 2.03065500 0.94362685 116.347961 54.065836 Unten rechts KachelX + 1 107898 KachelY + 1 42044 2.03070294 0.94362685 116.350708 54.065836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94365498-0.94362685) × R
2.81300000000151e-05 × 6371000dl = 179.216230000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94365498-0.94362685) × R
2.81300000000151e-05 × 6371000dr = 179.216230000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03065500-2.03070294) × cos(0.94365498) × R
4.79399999999686e-05 × 0.586832483447986 × 6371000do = 179.233745513021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03065500-2.03070294) × cos(0.94362685) × R
4.79399999999686e-05 × 0.586855260312111 × 6371000du = 179.240702153602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94365498)-sin(0.94362685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586832483447986-0.586855260312111)× R²
abs(2.03070294-2.03065500)×2.277686412544e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.277686412544e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.277686412544e-05× 40589641000000 ar = 32122.219533312m²