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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823192596435547 y=0.764568328857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823192596435547 × 217)
floor (0.823192596435547 × 131072)
floor (107897.5)tx = 107897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764568328857422 × 217)
floor (0.764568328857422 × 131072)
floor (100213.5)ty = 100213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107897 / 100213 ti = "17/107897/100213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107897/100213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107897 ÷ 217
107897 ÷ 131072x = 0.823188781738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100213 ÷ 217
100213 ÷ 131072y = 0.764564514160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823188781738281 × 2 - 1) × π
0.646377563476562 × 3.1415926535Λ = 2.03065500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764564514160156 × 2 - 1) × π
-0.529129028320312 × 3.1415926535Φ = -1.66230786812469 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03065500} λ = 2.03065500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66230786812469))-π/2
2×atan(0.189700670385141)-π/2
2×0.187473030349177-π/2
0.374946060698355-1.57079632675φ = -1.19585027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03065500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.347961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19585027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.517173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107897 KachelY 100213 2.03065500 -1.19585027 116.347961 -68.517173 Oben rechts KachelX + 1 107898 KachelY 100213 2.03070294 -1.19585027 116.350708 -68.517173 Unten links KachelX 107897 KachelY + 1 100214 2.03065500 -1.19586782 116.347961 -68.518179 Unten rechts KachelX + 1 107898 KachelY + 1 100214 2.03070294 -1.19586782 116.350708 -68.518179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19585027--1.19586782) × R
1.75499999999218e-05 × 6371000dl = 111.811049999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19585027--1.19586782) × R
1.75499999999218e-05 × 6371000dr = 111.811049999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03065500-2.03070294) × cos(-1.19585027) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36622233398967 × 6371000do = 111.853727363249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03065500-2.03070294) × cos(-1.19586782) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36620600317778 × 6371000du = 111.848739512943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19585027)-sin(-1.19586782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36622233398967-0.36620600317778)× R²
abs(2.03070294-2.03065500)×1.63308118900085e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63308118900085e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63308118900085e-05× 40589641000000 ar = 12506.2038548719m²