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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823162078857422 y=0.318225860595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823162078857422 × 217)
floor (0.823162078857422 × 131072)
floor (107893.5)tx = 107893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318225860595703 × 217)
floor (0.318225860595703 × 131072)
floor (41710.5)ty = 41710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107893 / 41710 ti = "17/107893/41710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107893/41710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107893 ÷ 217
107893 ÷ 131072x = 0.823158264160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41710 ÷ 217
41710 ÷ 131072y = 0.318222045898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823158264160156 × 2 - 1) × π
0.646316528320312 × 3.1415926535Λ = 2.03046326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318222045898438 × 2 - 1) × π
0.363555908203125 × 3.1415926535Φ = 1.14214457034746 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03046326} λ = 2.03046326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14214457034746))-π/2
2×atan(3.13348113533664)-π/2
2×1.2618792451666-π/2
2.52375849033321-1.57079632675φ = 0.95296216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03046326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.336975° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95296216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.600710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107893 KachelY 41710 2.03046326 0.95296216 116.336975 54.600710 Oben rechts KachelX + 1 107894 KachelY 41710 2.03051119 0.95296216 116.339721 54.600710 Unten links KachelX 107893 KachelY + 1 41711 2.03046326 0.95293439 116.336975 54.599119 Unten rechts KachelX + 1 107894 KachelY + 1 41711 2.03051119 0.95293439 116.339721 54.599119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95296216-0.95293439) × R
2.77699999999825e-05 × 6371000dl = 176.922669999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95296216-0.95293439) × R
2.77699999999825e-05 × 6371000dr = 176.922669999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03046326-2.03051119) × cos(0.95296216) × R
4.79300000000293e-05 × 0.579271074159998 × 6371000do = 176.887391125886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03046326-2.03051119) × cos(0.95293439) × R
4.79300000000293e-05 × 0.579293710234809 × 6371000du = 176.894303323641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95296216)-sin(0.95293439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579271074159998-0.579293710234809)× R²
abs(2.03051119-2.03046326)×2.26360748114551e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.26360748114551e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.26360748114551e-05× 40589641000000 ar = 31296.0009915575m²