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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823101043701172 y=0.762683868408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823101043701172 × 217)
floor (0.823101043701172 × 131072)
floor (107885.5)tx = 107885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762683868408203 × 217)
floor (0.762683868408203 × 131072)
floor (99966.5)ty = 99966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107885 / 99966 ti = "17/107885/99966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107885/99966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107885 ÷ 217
107885 ÷ 131072x = 0.823097229003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99966 ÷ 217
99966 ÷ 131072y = 0.762680053710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823097229003906 × 2 - 1) × π
0.646194458007812 × 3.1415926535Λ = 2.03007976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762680053710938 × 2 - 1) × π
-0.525360107421875 × 3.1415926535Φ = -1.65046745391853 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03007976} λ = 2.03007976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65046745391853))-π/2
2×atan(0.191960155117863)-π/2
2×0.189653123476203-π/2
0.379306246952406-1.57079632675φ = -1.19149008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03007976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.315002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19149008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.267353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107885 KachelY 99966 2.03007976 -1.19149008 116.315002 -68.267353 Oben rechts KachelX + 1 107886 KachelY 99966 2.03012770 -1.19149008 116.317749 -68.267353 Unten links KachelX 107885 KachelY + 1 99967 2.03007976 -1.19150783 116.315002 -68.268370 Unten rechts KachelX + 1 107886 KachelY + 1 99967 2.03012770 -1.19150783 116.317749 -68.268370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19149008--1.19150783) × R
1.77500000000386e-05 × 6371000dl = 113.085250000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19149008--1.19150783) × R
1.77500000000386e-05 × 6371000dr = 113.085250000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03007976-2.03012770) × cos(-1.19149008) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370276116136462 × 6371000do = 113.091856775231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03007976-2.03012770) × cos(-1.19150783) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370259627717259 × 6371000du = 113.086820787594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19149008)-sin(-1.19150783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370276116136462-0.370259627717259)× R²
abs(2.03012770-2.03007976)×1.64884192025427e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64884192025427e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64884192025427e-05× 40589641000000 ar = 12788.7361487945m²