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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823085784912109 y=0.762546539306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823085784912109 × 217)
floor (0.823085784912109 × 131072)
floor (107883.5)tx = 107883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762546539306641 × 217)
floor (0.762546539306641 × 131072)
floor (99948.5)ty = 99948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107883 / 99948 ti = "17/107883/99948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107883/99948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107883 ÷ 217
107883 ÷ 131072x = 0.823081970214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99948 ÷ 217
99948 ÷ 131072y = 0.762542724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823081970214844 × 2 - 1) × π
0.646163940429688 × 3.1415926535Λ = 2.02998389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762542724609375 × 2 - 1) × π
-0.52508544921875 × 3.1415926535Φ = -1.64960458972537 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02998389} λ = 2.02998389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64960458972537))-π/2
2×atan(0.192125862143276)-π/2
2×0.189812936513825-π/2
0.37962587302765-1.57079632675φ = -1.19117045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02998389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.309509° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19117045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.249039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107883 KachelY 99948 2.02998389 -1.19117045 116.309509 -68.249039 Oben rechts KachelX + 1 107884 KachelY 99948 2.03003183 -1.19117045 116.312256 -68.249039 Unten links KachelX 107883 KachelY + 1 99949 2.02998389 -1.19118822 116.309509 -68.250058 Unten rechts KachelX + 1 107884 KachelY + 1 99949 2.03003183 -1.19118822 116.312256 -68.250058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19117045--1.19118822) × R
1.7769999999917e-05 × 6371000dl = 113.212669999471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19117045--1.19118822) × R
1.7769999999917e-05 × 6371000dr = 113.212669999471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02998389-2.03003183) × cos(-1.19117045) × R
4.79399999999686e-05 × 0.37057300847263 × 6371000do = 113.182535336705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02998389-2.03003183) × cos(-1.19118822) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370556503578761 × 6371000du = 113.177494317281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19117045)-sin(-1.19118822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37057300847263-0.370556503578761)× R²
abs(2.03003183-2.02998389)×1.65048938688406e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65048938688406e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65048938688406e-05× 40589641000000 ar = 12813.4116694516m²