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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823085784912109 y=0.762531280517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823085784912109 × 217)
floor (0.823085784912109 × 131072)
floor (107883.5)tx = 107883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762531280517578 × 217)
floor (0.762531280517578 × 131072)
floor (99946.5)ty = 99946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107883 / 99946 ti = "17/107883/99946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107883/99946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107883 ÷ 217
107883 ÷ 131072x = 0.823081970214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99946 ÷ 217
99946 ÷ 131072y = 0.762527465820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823081970214844 × 2 - 1) × π
0.646163940429688 × 3.1415926535Λ = 2.02998389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762527465820312 × 2 - 1) × π
-0.525054931640625 × 3.1415926535Φ = -1.64950871592613 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02998389} λ = 2.02998389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64950871592613))-π/2
2×atan(0.19214428286263)-π/2
2×0.189830701425715-π/2
0.37966140285143-1.57079632675φ = -1.19113492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02998389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.309509° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19113492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.247004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107883 KachelY 99946 2.02998389 -1.19113492 116.309509 -68.247004 Oben rechts KachelX + 1 107884 KachelY 99946 2.03003183 -1.19113492 116.312256 -68.247004 Unten links KachelX 107883 KachelY + 1 99947 2.02998389 -1.19115269 116.309509 -68.248022 Unten rechts KachelX + 1 107884 KachelY + 1 99947 2.03003183 -1.19115269 116.312256 -68.248022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19113492--1.19115269) × R
1.7769999999917e-05 × 6371000dl = 113.212669999471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19113492--1.19115269) × R
1.7769999999917e-05 × 6371000dr = 113.212669999471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02998389-2.03003183) × cos(-1.19113492) × R
4.79399999999686e-05 × 0.37060600862141 × 6371000do = 113.192614431566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02998389-2.03003183) × cos(-1.19115269) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370589503961514 × 6371000du = 113.187573483604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19113492)-sin(-1.19115269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37060600862141-0.370589503961514)× R²
abs(2.03003183-2.02998389)×1.65046598956664e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65046598956664e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65046598956664e-05× 40589641000000 ar = 12814.5527546825m²