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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107882 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823078155517578 y=0.762699127197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823078155517578 × 217)
floor (0.823078155517578 × 131072)
floor (107882.5)tx = 107882 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762699127197266 × 217)
floor (0.762699127197266 × 131072)
floor (99968.5)ty = 99968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107882 / 99968 ti = "17/107882/99968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107882/99968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107882 ÷ 217
107882 ÷ 131072x = 0.823074340820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99968 ÷ 217
99968 ÷ 131072y = 0.7626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823074340820312 × 2 - 1) × π
0.646148681640625 × 3.1415926535Λ = 2.02993595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7626953125 × 2 - 1) × π
-0.525390625 × 3.1415926535Φ = -1.65056332771777 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02993595} λ = 2.02993595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65056332771777))-π/2
2×atan(0.191941752050689)-π/2
2×0.189635374377561-π/2
0.379270748755122-1.57079632675φ = -1.19152558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02993595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.306763° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19152558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.269387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107882 KachelY 99968 2.02993595 -1.19152558 116.306763 -68.269387 Oben rechts KachelX + 1 107883 KachelY 99968 2.02998389 -1.19152558 116.309509 -68.269387 Unten links KachelX 107882 KachelY + 1 99969 2.02993595 -1.19154333 116.306763 -68.270404 Unten rechts KachelX + 1 107883 KachelY + 1 99969 2.02998389 -1.19154333 116.309509 -68.270404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19152558--1.19154333) × R
1.77500000000386e-05 × 6371000dl = 113.085250000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19152558--1.19154333) × R
1.77500000000386e-05 × 6371000dr = 113.085250000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02993595-2.02998389) × cos(-1.19152558) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370243139181402 × 6371000do = 113.081784764328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02993595-2.02998389) × cos(-1.19154333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370226650528895 × 6371000du = 113.076748705435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19152558)-sin(-1.19154333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370243139181402-0.370226650528895)× R²
abs(2.02998389-2.02993595)×1.64886525071406e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64886525071406e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64886525071406e-05× 40589641000000 ar = 12787.5971489463m²