↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.45 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.49 m ↓ |
↑ 180.49 m ↓ |
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N 53 |
← 180.46 m → 32 570 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823062896728516 y=0.322139739990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823062896728516 × 217)
floor (0.823062896728516 × 131072)
floor (107880.5)tx = 107880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322139739990234 × 217)
floor (0.322139739990234 × 131072)
floor (42223.5)ty = 42223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107880 / 42223 ti = "17/107880/42223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107880/42223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107880 ÷ 217
107880 ÷ 131072x = 0.82305908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42223 ÷ 217
42223 ÷ 131072y = 0.322135925292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82305908203125 × 2 - 1) × π
0.6461181640625 × 3.1415926535Λ = 2.02984008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322135925292969 × 2 - 1) × π
0.355728149414062 × 3.1415926535Φ = 1.11755294084237 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02984008} λ = 2.02984008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11755294084237))-π/2
2×atan(3.05736349259206)-π/2
2×1.25468501485711-π/2
2.50937002971422-1.57079632675φ = 0.93857370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02984008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.301270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93857370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.776312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107880 KachelY 42223 2.02984008 0.93857370 116.301270 53.776312 Oben rechts KachelX + 1 107881 KachelY 42223 2.02988801 0.93857370 116.304016 53.776312 Unten links KachelX 107880 KachelY + 1 42224 2.02984008 0.93854537 116.301270 53.774689 Unten rechts KachelX + 1 107881 KachelY + 1 42224 2.02988801 0.93854537 116.304016 53.774689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93857370-0.93854537) × R
2.83299999999098e-05 × 6371000dl = 180.490429999425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93857370-0.93854537) × R
2.83299999999098e-05 × 6371000dr = 180.490429999425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02984008-2.02988801) × cos(0.93857370) × R
4.79300000000293e-05 × 0.590939244847042 × 6371000do = 180.45040741327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02984008-2.02988801) × cos(0.93854537) × R
4.79300000000293e-05 × 0.590962098876009 × 6371000du = 180.457386165949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93857370)-sin(0.93854537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590939244847042-0.590962098876009)× R²
abs(2.02988801-2.02984008)×2.28540289666235e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.28540289666235e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.28540289666235e-05× 40589641000000 ar = 32570.2014289085m²