↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 179.39 m → | N 54 |
→ |
↑ 179.41 m ↓ |
↑ 179.41 m ↓ |
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N 54 |
← 179.40 m → 32 185 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823062896728516 y=0.320980072021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823062896728516 × 217)
floor (0.823062896728516 × 131072)
floor (107880.5)tx = 107880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320980072021484 × 217)
floor (0.320980072021484 × 131072)
floor (42071.5)ty = 42071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107880 / 42071 ti = "17/107880/42071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107880/42071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107880 ÷ 217
107880 ÷ 131072x = 0.82305908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42071 ÷ 217
42071 ÷ 131072y = 0.320976257324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82305908203125 × 2 - 1) × π
0.6461181640625 × 3.1415926535Λ = 2.02984008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320976257324219 × 2 - 1) × π
0.358047485351562 × 3.1415926535Φ = 1.12483934958462 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02984008} λ = 2.02984008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12483934958462))-π/2
2×atan(3.07972205054763)-π/2
2×1.2568316055867-π/2
2.51366321117341-1.57079632675φ = 0.94286688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02984008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.301270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94286688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.022293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107880 KachelY 42071 2.02984008 0.94286688 116.301270 54.022293 Oben rechts KachelX + 1 107881 KachelY 42071 2.02988801 0.94286688 116.304016 54.022293 Unten links KachelX 107880 KachelY + 1 42072 2.02984008 0.94283872 116.301270 54.020679 Unten rechts KachelX + 1 107881 KachelY + 1 42072 2.02988801 0.94283872 116.304016 54.020679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94286688-0.94283872) × R
2.81599999999438e-05 × 6371000dl = 179.407359999642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94286688-0.94283872) × R
2.81599999999438e-05 × 6371000dr = 179.407359999642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02984008-2.02988801) × cos(0.94286688) × R
4.79300000000293e-05 × 0.587470432303104 × 6371000do = 179.391163773163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02984008-2.02988801) × cos(0.94283872) × R
4.79300000000293e-05 × 0.587493220427139 × 6371000du = 179.398122400979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94286688)-sin(0.94283872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587470432303104-0.587493220427139)× R²
abs(2.02988801-2.02984008)×2.27881240358885e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.27881240358885e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.27881240358885e-05× 40589641000000 ar = 32184.7193165423m²