↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 89.31 m → | N 81 |
→ |
↑ 89.32 m ↓ |
↑ 89.32 m ↓ |
|||
N 81 |
← 89.32 m → 7 978 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.164619445800781 y=0.0845413208007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.164619445800781 × 216)
floor (0.164619445800781 × 65536)
floor (10788.5)tx = 10788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0845413208007812 × 216)
floor (0.0845413208007812 × 65536)
floor (5540.5)ty = 5540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10788 / 5540 ti = "16/10788/5540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10788/5540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10788 ÷ 216
10788 ÷ 65536x = 0.16461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5540 ÷ 216
5540 ÷ 65536y = 0.08453369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16461181640625 × 2 - 1) × π
-0.6707763671875 × 3.1415926535Λ = -2.10730611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08453369140625 × 2 - 1) × π
0.8309326171875 × 3.1415926535Φ = 2.61045180570978 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10730611} λ = -2.10730611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61045180570978))-π/2
2×atan(13.6051963688386)-π/2
2×1.49742693375414-π/2
2.99485386750828-1.57079632675φ = 1.42405754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10730611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.739746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42405754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.592487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10788 KachelY 5540 -2.10730611 1.42405754 -120.739746 81.592487 Oben rechts KachelX + 1 10789 KachelY 5540 -2.10721023 1.42405754 -120.734253 81.592487 Unten links KachelX 10788 KachelY + 1 5541 -2.10730611 1.42404352 -120.739746 81.591684 Unten rechts KachelX + 1 10789 KachelY + 1 5541 -2.10721023 1.42404352 -120.734253 81.591684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42405754-1.42404352) × R
1.4020000000059e-05 × 6371000dl = 89.3214200003758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42405754-1.42404352) × R
1.4020000000059e-05 × 6371000dr = 89.3214200003758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10730611--2.10721023) × cos(1.42405754) × R
9.58799999999371e-05 × 0.146212750218484 × 6371000do = 89.3142748657729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10730611--2.10721023) × cos(1.42404352) × R
9.58799999999371e-05 × 0.146226619533539 × 6371000du = 89.3227469574004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42405754)-sin(1.42404352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146212750218484-0.146226619533539)× R²
abs(-2.10721023--2.10730611)×1.38693150541769e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.38693150541769e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.38693150541769e-05× 40589641000000 ar = 7978.05622701889m²