↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.51 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.49 m ↓ |
↑ 180.49 m ↓ |
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N 53 |
← 180.52 m → 32 581 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823032379150391 y=0.322162628173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823032379150391 × 217)
floor (0.823032379150391 × 131072)
floor (107876.5)tx = 107876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322162628173828 × 217)
floor (0.322162628173828 × 131072)
floor (42226.5)ty = 42226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107876 / 42226 ti = "17/107876/42226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107876/42226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107876 ÷ 217
107876 ÷ 131072x = 0.823028564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42226 ÷ 217
42226 ÷ 131072y = 0.322158813476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823028564453125 × 2 - 1) × π
0.64605712890625 × 3.1415926535Λ = 2.02964833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322158813476562 × 2 - 1) × π
0.355682373046875 × 3.1415926535Φ = 1.11740913014351 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02964833} λ = 2.02964833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11740913014351))-π/2
2×atan(3.05692384262547)-π/2
2×1.25464252069952-π/2
2.50928504139903-1.57079632675φ = 0.93848871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02964833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.290283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93848871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.771442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107876 KachelY 42226 2.02964833 0.93848871 116.290283 53.771442 Oben rechts KachelX + 1 107877 KachelY 42226 2.02969627 0.93848871 116.293030 53.771442 Unten links KachelX 107876 KachelY + 1 42227 2.02964833 0.93846038 116.290283 53.769819 Unten rechts KachelX + 1 107877 KachelY + 1 42227 2.02969627 0.93846038 116.293030 53.769819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93848871-0.93846038) × R
2.83300000000208e-05 × 6371000dl = 180.490430000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93848871-0.93846038) × R
2.83300000000208e-05 × 6371000dr = 180.490430000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02964833-2.02969627) × cos(0.93848871) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591007805511025 × 6371000do = 180.508996343863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02964833-2.02969627) × cos(0.93846038) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591030658117038 × 6371000du = 180.515976117965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93848871)-sin(0.93846038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591007805511025-0.591030658117038)× R²
abs(2.02969627-2.02964833)×2.28526060127576e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28526060127576e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28526060127576e-05× 40589641000000 ar = 32580.7762625302m²