↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 185.81 m → | N 52 |
→ |
↑ 185.84 m ↓ |
↑ 185.84 m ↓ |
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N 52 |
← 185.82 m → 34 533 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823009490966797 y=0.327922821044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823009490966797 × 217)
floor (0.823009490966797 × 131072)
floor (107873.5)tx = 107873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327922821044922 × 217)
floor (0.327922821044922 × 131072)
floor (42981.5)ty = 42981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107873 / 42981 ti = "17/107873/42981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107873/42981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107873 ÷ 217
107873 ÷ 131072x = 0.823005676269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42981 ÷ 217
42981 ÷ 131072y = 0.327919006347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823005676269531 × 2 - 1) × π
0.646011352539062 × 3.1415926535Λ = 2.02950452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327919006347656 × 2 - 1) × π
0.344161987304688 × 3.1415926535Φ = 1.08121677093037 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02950452} λ = 2.02950452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08121677093037))-π/2
2×atan(2.94826473227231)-π/2
2×1.24379073197165-π/2
2.48758146394329-1.57079632675φ = 0.91678514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02950452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.282044° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91678514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.527919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107873 KachelY 42981 2.02950452 0.91678514 116.282044 52.527919 Oben rechts KachelX + 1 107874 KachelY 42981 2.02955246 0.91678514 116.284790 52.527919 Unten links KachelX 107873 KachelY + 1 42982 2.02950452 0.91675597 116.282044 52.526248 Unten rechts KachelX + 1 107874 KachelY + 1 42982 2.02955246 0.91675597 116.284790 52.526248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91678514-0.91675597) × R
2.91700000000228e-05 × 6371000dl = 185.842070000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91678514-0.91675597) × R
2.91700000000228e-05 × 6371000dr = 185.842070000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02950452-2.02955246) × cos(0.91678514) × R
4.79399999999686e-05 × 0.608374769390442 × 6371000do = 185.813314138283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02950452-2.02955246) × cos(0.91675597) × R
4.79399999999686e-05 × 0.608397919898755 × 6371000du = 185.820384899416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91678514)-sin(0.91675597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608374769390442-0.608397919898755)× R²
abs(2.02955246-2.02950452)×2.3150508312697e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3150508312697e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3150508312697e-05× 40589641000000 ar = 34532.5879579765m²