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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822978973388672 y=0.318576812744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822978973388672 × 217)
floor (0.822978973388672 × 131072)
floor (107869.5)tx = 107869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318576812744141 × 217)
floor (0.318576812744141 × 131072)
floor (41756.5)ty = 41756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107869 / 41756 ti = "17/107869/41756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107869/41756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107869 ÷ 217
107869 ÷ 131072x = 0.822975158691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41756 ÷ 217
41756 ÷ 131072y = 0.318572998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822975158691406 × 2 - 1) × π
0.645950317382812 × 3.1415926535Λ = 2.02931277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318572998046875 × 2 - 1) × π
0.36285400390625 × 3.1415926535Φ = 1.13993947296494 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02931277} λ = 2.02931277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13993947296494))-π/2
2×atan(3.12657911689505)-π/2
2×1.26123999644166-π/2
2.52247999288332-1.57079632675φ = 0.95168367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02931277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.271057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95168367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.527458° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107869 KachelY 41756 2.02931277 0.95168367 116.271057 54.527458 Oben rechts KachelX + 1 107870 KachelY 41756 2.02936071 0.95168367 116.273804 54.527458 Unten links KachelX 107869 KachelY + 1 41757 2.02931277 0.95165585 116.271057 54.525864 Unten rechts KachelX + 1 107870 KachelY + 1 41757 2.02936071 0.95165585 116.273804 54.525864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95168367-0.95165585) × R
2.78200000000117e-05 × 6371000dl = 177.241220000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95168367-0.95165585) × R
2.78200000000117e-05 × 6371000dr = 177.241220000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02931277-2.02936071) × cos(0.95168367) × R
4.79399999999686e-05 × 0.580312742366653 × 6371000do = 177.242448768648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02931277-2.02936071) × cos(0.95165585) × R
4.79399999999686e-05 × 0.5803353985752 × 6371000du = 177.249368557909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95168367)-sin(0.95165585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580312742366653-0.5803353985752)× R²
abs(2.02936071-2.02931277)×2.26562085472448e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26562085472448e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26562085472448e-05× 40589641000000 ar = 31415.2810936048m²