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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822978973388672 y=0.318317413330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822978973388672 × 217)
floor (0.822978973388672 × 131072)
floor (107869.5)tx = 107869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318317413330078 × 217)
floor (0.318317413330078 × 131072)
floor (41722.5)ty = 41722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107869 / 41722 ti = "17/107869/41722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107869/41722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107869 ÷ 217
107869 ÷ 131072x = 0.822975158691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41722 ÷ 217
41722 ÷ 131072y = 0.318313598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822975158691406 × 2 - 1) × π
0.645950317382812 × 3.1415926535Λ = 2.02931277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318313598632812 × 2 - 1) × π
0.363372802734375 × 3.1415926535Φ = 1.14156932755202 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02931277} λ = 2.02931277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14156932755202))-π/2
2×atan(3.13167914123064)-π/2
2×1.26171259534647-π/2
2.52342519069294-1.57079632675φ = 0.95262886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02931277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.271057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95262886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.581613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107869 KachelY 41722 2.02931277 0.95262886 116.271057 54.581613 Oben rechts KachelX + 1 107870 KachelY 41722 2.02936071 0.95262886 116.273804 54.581613 Unten links KachelX 107869 KachelY + 1 41723 2.02931277 0.95260108 116.271057 54.580021 Unten rechts KachelX + 1 107870 KachelY + 1 41723 2.02936071 0.95260108 116.273804 54.580021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95262886-0.95260108) × R
2.77800000000328e-05 × 6371000dl = 176.986380000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95262886-0.95260108) × R
2.77800000000328e-05 × 6371000dr = 176.986380000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02931277-2.02936071) × cos(0.95262886) × R
4.79399999999686e-05 × 0.579542726465858 × 6371000do = 177.007266092336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02931277-2.02936071) × cos(0.95260108) × R
4.79399999999686e-05 × 0.579565365326982 × 6371000du = 177.014180583248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95262886)-sin(0.95260108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579542726465858-0.579565365326982)× R²
abs(2.02936071-2.02931277)×2.26388611240802e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26388611240802e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26388611240802e-05× 40589641000000 ar = 31328.4871468137m²