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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822963714599609 y=0.318103790283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822963714599609 × 217)
floor (0.822963714599609 × 131072)
floor (107867.5)tx = 107867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318103790283203 × 217)
floor (0.318103790283203 × 131072)
floor (41694.5)ty = 41694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107867 / 41694 ti = "17/107867/41694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107867/41694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107867 ÷ 217
107867 ÷ 131072x = 0.822959899902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41694 ÷ 217
41694 ÷ 131072y = 0.318099975585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822959899902344 × 2 - 1) × π
0.645919799804688 × 3.1415926535Λ = 2.02921690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318099975585938 × 2 - 1) × π
0.363800048828125 × 3.1415926535Φ = 1.14291156074138 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02921690} λ = 2.02921690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14291156074138))-π/2
2×atan(3.13588540717581)-π/2
2×1.2621013234039-π/2
2.52420264680781-1.57079632675φ = 0.95340632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02921690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.265564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95340632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.626158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107867 KachelY 41694 2.02921690 0.95340632 116.265564 54.626158 Oben rechts KachelX + 1 107868 KachelY 41694 2.02926483 0.95340632 116.268310 54.626158 Unten links KachelX 107867 KachelY + 1 41695 2.02921690 0.95337857 116.265564 54.624568 Unten rechts KachelX + 1 107868 KachelY + 1 41695 2.02926483 0.95337857 116.268310 54.624568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95340632-0.95337857) × R
2.77499999999931e-05 × 6371000dl = 176.795249999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95340632-0.95337857) × R
2.77499999999931e-05 × 6371000dr = 176.795249999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02921690-2.02926483) × cos(0.95340632) × R
4.79299999995852e-05 × 0.578908966683972 × 6371000do = 176.77681725029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02921690-2.02926483) × cos(0.95337857) × R
4.79299999995852e-05 × 0.578931593594084 × 6371000du = 176.783726649495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95340632)-sin(0.95337857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578908966683972-0.578931593594084)× R²
abs(2.02926483-2.02921690)×2.26269101125665e-05× R²
4.79299999995852e-05×2.26269101125665e-05× 6371000²
4.79299999995852e-05×2.26269101125665e-05× 40589641000000 ar = 31253.9123763759m²