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N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822925567626953 y=0.353626251220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822925567626953 × 217)
floor (0.822925567626953 × 131072)
floor (107862.5)tx = 107862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353626251220703 × 217)
floor (0.353626251220703 × 131072)
floor (46350.5)ty = 46350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107862 / 46350 ti = "17/107862/46350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107862/46350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107862 ÷ 217
107862 ÷ 131072x = 0.822921752929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46350 ÷ 217
46350 ÷ 131072y = 0.353622436523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822921752929688 × 2 - 1) × π
0.645843505859375 × 3.1415926535Λ = 2.02897721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353622436523438 × 2 - 1) × π
0.292755126953125 × 3.1415926535Φ = 0.919717356110397 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02897721} λ = 2.02897721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.919717356110397))-π/2
2×atan(2.50858125456145)-π/2
2×1.19147007838814-π/2
2.38294015677628-1.57079632675φ = 0.81214383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02897721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.251831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81214383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.532414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107862 KachelY 46350 2.02897721 0.81214383 116.251831 46.532414 Oben rechts KachelX + 1 107863 KachelY 46350 2.02902515 0.81214383 116.254578 46.532414 Unten links KachelX 107862 KachelY + 1 46351 2.02897721 0.81211085 116.251831 46.530524 Unten rechts KachelX + 1 107863 KachelY + 1 46351 2.02902515 0.81211085 116.254578 46.530524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81214383-0.81211085) × R
3.29799999999603e-05 × 6371000dl = 210.115579999747m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81214383-0.81211085) × R
3.29799999999603e-05 × 6371000dr = 210.115579999747m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02897721-2.02902515) × cos(0.81214383) × R
4.79399999999686e-05 × 0.687944101098895 × 6371000do = 210.115836156627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02897721-2.02902515) × cos(0.81211085) × R
4.79399999999686e-05 × 0.687968036410802 × 6371000du = 210.123146616978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81214383)-sin(0.81211085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687944101098895-0.687968036410802)× R²
abs(2.02902515-2.02897721)×2.39353119066976e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39353119066976e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39353119066976e-05× 40589641000000 ar = 44149.3788059208m²