↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 209.74 m → | N 46 |
→ |
↑ 209.73 m ↓ |
↑ 209.73 m ↓ |
|||
N 46 |
← 209.75 m → 43 991 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822895050048828 y=0.353282928466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822895050048828 × 217)
floor (0.822895050048828 × 131072)
floor (107858.5)tx = 107858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353282928466797 × 217)
floor (0.353282928466797 × 131072)
floor (46305.5)ty = 46305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107858 / 46305 ti = "17/107858/46305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107858/46305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107858 ÷ 217
107858 ÷ 131072x = 0.822891235351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46305 ÷ 217
46305 ÷ 131072y = 0.353279113769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822891235351562 × 2 - 1) × π
0.645782470703125 × 3.1415926535Λ = 2.02878547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353279113769531 × 2 - 1) × π
0.293441772460938 × 3.1415926535Φ = 0.9218745165933 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02878547} λ = 2.02878547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.9218745165933))-π/2
2×atan(2.51399850775351)-π/2
2×1.1922115004983-π/2
2.38442300099661-1.57079632675φ = 0.81362667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02878547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.240845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81362667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.617374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107858 KachelY 46305 2.02878547 0.81362667 116.240845 46.617374 Oben rechts KachelX + 1 107859 KachelY 46305 2.02883340 0.81362667 116.243591 46.617374 Unten links KachelX 107858 KachelY + 1 46306 2.02878547 0.81359375 116.240845 46.615488 Unten rechts KachelX + 1 107859 KachelY + 1 46306 2.02883340 0.81359375 116.243591 46.615488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81362667-0.81359375) × R
3.29199999999918e-05 × 6371000dl = 209.733319999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81362667-0.81359375) × R
3.29199999999918e-05 × 6371000dr = 209.733319999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02878547-2.02883340) × cos(0.81362667) × R
4.79300000000293e-05 × 0.686867153753014 × 6371000do = 209.743148410471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02878547-2.02883340) × cos(0.81359375) × R
4.79300000000293e-05 × 0.686891079076819 × 6371000du = 209.750454295917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81362667)-sin(0.81359375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686867153753014-0.686891079076819)× R²
abs(2.02883340-2.02878547)×2.39253238054626e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39253238054626e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39253238054626e-05× 40589641000000 ar = 43990.8930110177m²