↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 185.61 m → | N 52 |
→ |
↑ 185.65 m ↓ |
↑ 185.65 m ↓ |
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N 52 |
← 185.62 m → 34 459 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822811126708984 y=0.327701568603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822811126708984 × 217)
floor (0.822811126708984 × 131072)
floor (107847.5)tx = 107847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327701568603516 × 217)
floor (0.327701568603516 × 131072)
floor (42952.5)ty = 42952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107847 / 42952 ti = "17/107847/42952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107847/42952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107847 ÷ 217
107847 ÷ 131072x = 0.822807312011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42952 ÷ 217
42952 ÷ 131072y = 0.32769775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822807312011719 × 2 - 1) × π
0.645614624023438 × 3.1415926535Λ = 2.02825816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32769775390625 × 2 - 1) × π
0.3446044921875 × 3.1415926535Φ = 1.08260694101935 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02825816} λ = 2.02825816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08260694101935))-π/2
2×atan(2.95236617190634)-π/2
2×1.24421337093308-π/2
2.48842674186616-1.57079632675φ = 0.91763042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02825816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.210632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91763042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.576350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107847 KachelY 42952 2.02825816 0.91763042 116.210632 52.576350 Oben rechts KachelX + 1 107848 KachelY 42952 2.02830610 0.91763042 116.213379 52.576350 Unten links KachelX 107847 KachelY + 1 42953 2.02825816 0.91760128 116.210632 52.574681 Unten rechts KachelX + 1 107848 KachelY + 1 42953 2.02830610 0.91760128 116.213379 52.574681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91763042-0.91760128) × R
2.91399999999831e-05 × 6371000dl = 185.650939999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91763042-0.91760128) × R
2.91399999999831e-05 × 6371000dr = 185.650939999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02825816-2.02830610) × cos(0.91763042) × R
4.79399999999686e-05 × 0.607703695754182 × 6371000do = 185.608350976334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02825816-2.02830610) × cos(0.91760128) × R
4.79399999999686e-05 × 0.60772683743071 × 6371000du = 185.615419040013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91763042)-sin(0.91760128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607703695754182-0.60772683743071)× R²
abs(2.02830610-2.02825816)×2.3141676527505e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3141676527505e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3141676527505e-05× 40589641000000 ar = 34459.0209292015m²