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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822811126708984 y=0.318294525146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822811126708984 × 217)
floor (0.822811126708984 × 131072)
floor (107847.5)tx = 107847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318294525146484 × 217)
floor (0.318294525146484 × 131072)
floor (41719.5)ty = 41719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107847 / 41719 ti = "17/107847/41719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107847/41719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107847 ÷ 217
107847 ÷ 131072x = 0.822807312011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41719 ÷ 217
41719 ÷ 131072y = 0.318290710449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822807312011719 × 2 - 1) × π
0.645614624023438 × 3.1415926535Λ = 2.02825816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318290710449219 × 2 - 1) × π
0.363418579101562 × 3.1415926535Φ = 1.14171313825088 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02825816} λ = 2.02825816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14171313825088))-π/2
2×atan(3.13212954258204)-π/2
2×1.26175426512661-π/2
2.52350853025321-1.57079632675φ = 0.95271220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02825816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.210632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95271220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.586388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107847 KachelY 41719 2.02825816 0.95271220 116.210632 54.586388 Oben rechts KachelX + 1 107848 KachelY 41719 2.02830610 0.95271220 116.213379 54.586388 Unten links KachelX 107847 KachelY + 1 41720 2.02825816 0.95268442 116.210632 54.584796 Unten rechts KachelX + 1 107848 KachelY + 1 41720 2.02830610 0.95268442 116.213379 54.584796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95271220-0.95268442) × R
2.77800000000328e-05 × 6371000dl = 176.986380000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95271220-0.95268442) × R
2.77800000000328e-05 × 6371000dr = 176.986380000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02825816-2.02830610) × cos(0.95271220) × R
4.79399999999686e-05 × 0.579474807199058 × 6371000do = 176.986521800014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02825816-2.02830610) × cos(0.95268442) × R
4.79399999999686e-05 × 0.579497447401879 × 6371000du = 176.993436700714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95271220)-sin(0.95268442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579474807199058-0.579497447401879)× R²
abs(2.02830610-2.02825816)×2.26402028205008e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26402028205008e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26402028205008e-05× 40589641000000 ar = 31324.8157260375m²