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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822658538818359 y=0.763759613037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822658538818359 × 217)
floor (0.822658538818359 × 131072)
floor (107827.5)tx = 107827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763759613037109 × 217)
floor (0.763759613037109 × 131072)
floor (100107.5)ty = 100107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107827 / 100107 ti = "17/107827/100107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107827/100107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107827 ÷ 217
107827 ÷ 131072x = 0.822654724121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100107 ÷ 217
100107 ÷ 131072y = 0.763755798339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822654724121094 × 2 - 1) × π
0.645309448242188 × 3.1415926535Λ = 2.02729942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763755798339844 × 2 - 1) × π
-0.527511596679688 × 3.1415926535Φ = -1.65722655676496 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02729942} λ = 2.02729942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65722655676496))-π/2
2×atan(0.190667051719435)-π/2
2×0.188405677853133-π/2
0.376811355706266-1.57079632675φ = -1.19398497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02729942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.155701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19398497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.410300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107827 KachelY 100107 2.02729942 -1.19398497 116.155701 -68.410300 Oben rechts KachelX + 1 107828 KachelY 100107 2.02734736 -1.19398497 116.158447 -68.410300 Unten links KachelX 107827 KachelY + 1 100108 2.02729942 -1.19400261 116.155701 -68.411310 Unten rechts KachelX + 1 107828 KachelY + 1 100108 2.02734736 -1.19400261 116.158447 -68.411310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19398497--1.19400261) × R
1.7640000000041e-05 × 6371000dl = 112.384440000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19398497--1.19400261) × R
1.7640000000041e-05 × 6371000dr = 112.384440000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02729942-2.02734736) × cos(-1.19398497) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36795740859564 × 6371000do = 112.383663808732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02729942-2.02734736) × cos(-1.19400261) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367941006114125 × 6371000du = 112.378654068677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19398497)-sin(-1.19400261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36795740859564-0.367941006114125)× R²
abs(2.02734736-2.02729942)×1.6402481515021e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6402481515021e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6402481515021e-05× 40589641000000 ar = 12629.8936142245m²